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真题来源：中国计算机学会（CCF）CCF-GESP / CSP / NOIP 认证试题；本页解析由 OI伴学提供。
| 题号 | 题型 | 答案 | 考点 | 解题思路 |
|---|---|---|---|---|
| 第 1 题 | 选择题 | B | — | 这题核心就是乘法原理：把路程拆成两段，A到B有2种选法，B到C也有2种选法，因为两段必须顺次完成，所以直接相乘2×2=4。拿到题先画个树状图，每棵树干代表一段路的选择，数叶子数就是… |
| 第 2 题 | 选择题 | C | 循环控制 | 模拟程序执行过程，逐行跟踪变量变化，特别关注循环边界和递归终止条件。 |
| 第 3 题 | 选择题 | D | 组合数学 | 看到二项式展开系数，立刻联想杨辉三角，因为杨辉三角第n行正好对应(a+b)^n的系数，这是本质联系而非死记硬背。 |
| 第 4 题 | 选择题 | B | — | 这题核心就是抓住“覆盖所有顶点”和“简单有向图”这两个限定词。拿到题先别看选项，脑子里画个 4 个点的圈，想想每个点要进一次出一次，边数自然就出来了。 |
| 第 5 题 | 选择题 | C | 快速幂 | 这题别被‘快速幂’带跑偏，看到n是2的幂，直接想倍增：a^n就是不断平方a^2、a^4、a^8……每次让指数翻倍，O(log n)次乘法搞定。 |
| 第 6 题 | 选择题 | B | — | 这道题考的是欧氏几何里最核心的平行公理。拿到题先别急着选，脑子里得有个画面：给定一条直线和一个点，这个点是在直线上还是直线外？这决定了答案。 |
| 第 7 题 | 选择题 | C | 函数 | 这题考三角函数与几何公式的结合。拿到题先别急着算，心里默念等边三角形面积公式S=√3/4 a²，把a=4代进去，看看哪个选项能凑出4√3。 |
| 第 8 题 | 选择题 | C | — | 拿到 BFS 题先盯住两个变量：tl 是每层循环的计数器，dis 只在入队时赋值且按层递增，这样就能直接排除干扰项。 |
| 第 9 题 | 选择题 | C | 算法 | 拿到题先看变量名，lastExchangeIndex 就是这轮冒泡最后发生交换的位置，说明它右边的元素已经排好序了。内层循环的上限应该从 n 1 j 收缩到 lastExchang… |
| 第 10 题 | 选择题 | D | — | 这题别急着套公式，先算相邻两项的差看看规律，差值再算差值，发现二阶差是常数 2，说明这是个二阶等差数列。 |
| 第 11 题 | 选择题 | B | 递推 | 这题考杨辉三角行和规律。别去一行行加，直接想：第n行和是2的n次方，那第4行就是16，选B。 |
| 第 12 题 | 选择题 | A | 循环控制、数学 | 这题考的是循环控制与递推计算。拿到题先别急着套公式，把循环变量 i 从 0 到 9 逐行模拟一遍，看 a[i] 是怎么由 a[i 1] 变出来的，特别留意 i 为偶数还是奇数时加的… |
| 第 13 题 | 选择题 | C | — | 这题别被"排序树"的名头带偏，核心就抓一点：遍历是必须把树里每个节点都摸一遍，不管树长得再歪，节点总数n不变，操作次数就是n，直接锁定O(n)。 |
| 第 14 题 | 选择题 | C | 算法 | 这题考数据结构在算法里的选型，别死背公式。拿到‘提高效率’四个字，脑子里立刻跳出：原来做法是O(V²)，能不能把最耗时的‘找最小’这一步降下来？数组扫描要O(V)，堆取最小只要O(… |
| 第 15 题 | 选择题 | C | 链表 | 这题考循环链表，拿到题先数指针：单向只有next，双向必有prev，循环链表的关键是尾节点next回头。 |
| 第 16 题 | 判断题 | A | — | 排列组合问题：先判断是否考虑顺序（排列P vs 组合C），再确定是否允许重复。乘法原理分步，加法原理分类。 |
| 第 17 题 | 判断题 | B | — | 这题考的是浮点运算里除法的定义域。拿到题先别急着套公式，脑子里过一遍a能不能为0，a为0时方程ax+b=0会怎样？这才是解题的起手式。 |
| 第 18 题 | 判断题 | A | — | 别被'绝对化'的陈述吓住，这题核心就是算组合数。从15本不同的书里选3本，顺序无关，直接套公式C(15,3)，算出结果跟题干一致就选对。 |
| 第 19 题 | 判断题 | A | — | 这道题考连通图变生成树删几条边。核心就是生成树边数固定为n 1，原图m条边，直接算差值m (n 1)即可，别被代数式绕晕。 |
| 第 20 题 | 判断题 | A | 位运算 | 看到'左移'→想补码高位补零；看到'若干次'→想移够32位清空所有位。 |
| 第 21 题 | 判断题 | B | — | 图的存储方式：邻接矩阵（O(n²)空间，适合稠密图）、邻接表（O(n+m)空间，适合稀疏图）。 |
| 第 22 题 | 判断题 | A | 图论算法、最小生成树 | 这题考的是最小生成树的定义辨析。拿到题先别急着背算法，把'生成树'和'最小生成树'这两个词拆开看：所有生成树边数一样，但权值和不同，命题人就是卡在这个'最小'上。 |
| 第 23 题 | 判断题 | A | 算法、最短路径、图论算法 | 这题考 Floyd 算法的适用条件。拿到题先想：Floyd 是动态规划求全源最短路，核心公式 d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j])，它不依赖边权… |
| 第 24 题 | 判断题 | A | 搜索 | 这题考的是图遍历中visited数组防死循环的核心作用。拿到题先想：递归DFS会反复访问同一点，横线处填什么能立刻切断回路？ |
| 第 25 题 | 判断题 | B | 算法、最短路径 | 这题考的是 Dijkstra 算法里‘距离更新’和‘最短路确定’的区别。拿到题先别急着算，要盯着算法流程：每次选未处理集合里距离最小的点才算是‘找到’最短路，中间被松弛过的点还在未… |
建议按「限时做 → 对答案 → 读常见错误」三步走。先按考试的真实节奏做完，再回来看每一题的解析；尤其是"常见错误"那一段——它对应的是命题人反复设置的陷阱，读完能直接迁移到同类题上。
想做限时模考，可在 OI伴学 平台切换考试模式；错题会自动归集，并按考点推荐同类练习。
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