GESP 八级 · GESP 八级样题（C++ 组） 第 16 题

学校组织班际排球赛，每个班级可以派男女各一个参赛队伍，每队 $5$ 人。班级 A 的每位同学都可以报名，那可以用加法原理来计算 A 班有多少支候选队伍（ ）

排列组合问题：先判断是否考虑顺序（排列P vs 组合C），再确定是否允许重复。乘法原理分步，加法原理分类。

区分排列（考虑顺序，$P(n,m)$）和组合（不考虑顺序，$C(n,m)$）。注意特殊元素优先处理、正难则反等计数技巧。

【考点】加法原理｜组合计数｜命题人干扰项设计

🎯 考纲定位 本题考查 GESP 八级“信息学（C++）”考试大纲中“算法基础”模块的“计数问题”子项，属于“加法原理”在组合计数中的直接应用。命题人之所以在试卷里放这道题——它卡住了绝大多数考生对“候选队伍”与“队伍构成”概念的混淆，以及是否理解“每类队伍各一支”的计数规则。特别是面对“每队 5 人”的冗余信息时，考生容易误以为需要计算组合数，而忽略了题目问的是“候选队伍”的数量。

🧠 解题思维 看到题先想“候选队伍”定义——每队 5 人，但题目问的是“有多少支候选队伍”而非“能组成多少支队伍”，结合“男女各一个参赛队伍”的硬性规定，候选队伍数=男队候选数+女队候选数。关键观察是“每个班级可以派男女各一个参赛队伍”意味着候选队伍总数固定为 2，与班级人数无关。通法：当题目问“有多少种/多少支”时，先区分“候选对象”与“组合对象”，若规则限定每类对象各一个，则候选数就是各类对象数之和。

🪤 陷阱拆解 选项 B 的错误设计利用了“把候选队伍当成组合队伍”的思维盲区——命题人故意用“每队 5 人”的冗余信息干扰，让你下意识去计算 5×5=25 种组合，完全偏离题意。绝对化表述“每个班级可以派男女各一个参赛队伍”偷换了“候选”与“实际参赛”的语义，边界条件“班级 A 的每位同学都可以报名”是干扰项，不影响候选队伍总数。命题人还特意用“每队 5 人”的冗余信息干扰，让你下意识去计算 5×5=25 种组合，完全偏离题意。如果你只背结论、不理解本质，就会掉进这个陷阱。

🔄 反命题思维 站在命题人视角：如果把“每个班级可以派男女各一个参赛队伍”改成“每个班级可以派男女各一个参赛队伍，但每队 5 人必须来自不同班级”，候选队伍数会变为 0，因为同一班级无法凑齐 5 人。刷到类似题时，先问自己“命题人想考我什么”。特别是面对“每队 5 人”的冗余信息时，考生容易误以为需要计算组合数，而忽略了题目问的是“候选队伍”的数量。