GESP 八级 · GESP 八级样题（C++ 组） 第 11 题

约定杨辉三角形第 $0$ 行只有 $1$ 个元素是 $1$，第 $1$ 行有 $2$ 个元素都是 $1$，第四行的所有元素之和是？（ ）

这题考杨辉三角行和规律。别去一行行加，直接想：第n行和是2的n次方，那第4行就是16，选B。

最容易掉进行号陷阱，把第0行当成第1行，导致误选第3行的和8。还有同学会硬算第4行1+4+6+4+1，虽然结果对，但绕远路。

【考点】杨辉三角形性质｜递推规律｜二进制幂次

1. 考纲定位 本题考查 GESP 八级《算法与数据结构》模块中的递推规律与组合数学基础。命题人放这道题，不是考你手算加法，而是卡住那些死记硬背杨辉三角形状却不懂本质规律的考生——他们看到第 4 行就盲目数数，而高手一眼看出二倍增长的通法。

2. 解题思维 完整思考链：先确认第 0 行只有 1 个元素为 1（和为 2^0），第 1 行两个 1（和为 2^1），第 2 行三个数 1,2,1（和为 2^2），第 3 行四个数 1,3,3,1（和为 2^3），由此归纳出第 n 行元素之和恒为 2^n。这一类题的通法就是观察前几项找规律，一旦确认是二倍增长，后续任何行直接套公式即可。

3. 陷阱拆解 逐个选项拆解：A 项 8 是第 3 行（1,3,3,1）的和，属于行号偏移陷阱——命题人把「第 4 行」放在 0 起始的杨辉三角里，你如果按自然数 1,2,3,4 去数，就会误选 A。C 项 24 是随意凑的乘法，D 项 32 是第 5 行（1,5,10,10,5,1）的和，属于越界干扰。最阴险的细节是「第 4 行」在 0 起始定义下对应的是第 5 个元素组成的行，如果你只背结论、不理解「第 0 行只有 1 个元素」这个基础设定，就会掉进行号数错这个坑。

4. 反命题思维 站在命题人视角：如果把「第四行」改成「第五行」，答案立刻变成 32；如果把「第 0 行只有 1 个元素」改成「第 1 行只有 1 个元素」，整个行号体系就全乱套了。一句话提醒：刷到类似题时，先问自己「命题人想考我什么」——是考你观察规律的能力，还是考你审题的严谨性？

5. 考频与趋势 组合数学在题库中覆盖 4 个级别，近五年（2023-2026）共 110 题，其中 2024 年 35 题、2025 年 38 题，呈上升趋势；GESP 八级独占 58 题，说明该级别对组合数学要求较高。排列组合基础考过 147 题，逐年分布中 2024 年 40 题、2025 年 43 题，同样在增长，且 GESP 八级占 58 题，CSP 提高级 15 题，显示竞赛对组合数学的重视度在提升。递推考过 79 题，2024 年 23 题、2025 年 24 题，GESP 六级 34 题、八级 10 题，说明递推在 GESP 中是高频考点，尤其六级到八级跨度大。

6. 预测 基于数据，组合数学和递推在 GESP 八级持续高频，2025 年组合数学已达 38 题，递推 24 题，预计 2026 年仍将维持高位，可能继续增加组合数学题目数量，递推题量波动不大。暂无足够依据预测新题型，但行号陷阱类题目可能反复出现，提醒考生务必审题。

综上，第 4 行和为 2^4=16，选 B。