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真题来源：中国计算机学会（CCF）CCF-GESP / CSP / NOIP 认证试题；本页解析由 OI伴学提供。
| 题号 | 题型 | 答案 | 考点 | 解题思路 |
|---|---|---|---|---|
| 第 1 题 | 选择题 | D | 数据存储单位 | 这题核心就是进制转换。拿到题别慌，先把所有选项都统一成十进制，心里默默做个加法，哪个算出来不一样，那个就是答案。 |
| 第 2 题 | 选择题 | D | 编译与解释 | 拿到题先想‘编译’和‘解释’的本质区别：编译是整体翻译生成独立可执行文件，解释是逐行翻译边翻译边执行。再看选项里哪些语言是解释型，C/C++/Pascal都是编译型，只有Pytho… |
| 第 3 题 | 选择题 | B | 计算机基础与编程环境 | 这题考的是 NOI 历史，别被 CCF 成立时间带偏。记住：学会 1962 年成立，但竞赛是 1984 年才有的，题目问的是竞赛创办年份，直接锁定 1984 即可。 |
| 第 4 题 | 选择题 | A | 树形结构 | 这题就是考等比数列求和，拿到题先想：根是k^0，每层乘k，加到第h层，直接套公式，别把根漏了。 |
| 第 5 题 | 选择题 | D | 数论基础 | 这题本质就是反复累加。别急着套公式，顺着递推式一层层往下拆，把 T(n) 写成 T(n 1)+n，再把 T(n 1) 写成 T(n 2)+(n 1)，一直拆到 T(0)，你会发现它… |
| 第 6 题 | 选择题 | B | 栈(stack) | 这题考前缀表达式（波兰式）。拿到题先别急着背规则，直接看运算顺序：谁先算谁就往前放。这题里乘法比减法优先级高，所以先把两个乘法项各自打包成前缀，再把减法放在最前面，最后把打包好的两… |
| 第 7 题 | 选择题 | B | 函数与映射 | 这题别急着套公式，先想清楚几何意义：两个点在单位正方形里随机撒，求它们横坐标差的绝对值的平均值。把正方形沿对角线切开，算出一半的积分再乘2，或者用对称性直接算三角形面积，答案立马出… |
| 第 8 题 | 选择题 | A | 递推 | 这题考的是卡塔兰数（Catalan 数）的四种经典组合意义。拿到题先别急着套公式，脑子里过一遍那四个场景：二叉树、括号匹配、出栈序列、多边形三角剖分。关键要盯准每个场景里数字 n … |
| 第 9 题 | 选择题 | D | — | 这题别被'足够多的人'绕晕，核心就是算单个人的期望。每人必得一个红球，蓝球呢？抽中蓝继续、抽中红就停，这就是个典型的几何分布，算一下蓝球期望值，答案自然出来了。 |
| 第 10 题 | 选择题 | B | 进制与编码、循环结构 | 别一上来就右移，先想怎么让循环次数直接等于1的个数——用 x &= x 1 每次消掉最低位的 1，循环次数自然就是答案。 |
| 第 11 题 | 选择题 | AB | — | 这题就是考考场纪律，别被‘关机’‘草稿纸’这些迷惑项带偏，记住：电子设备一律禁带，草稿纸考场发，只能带笔和橡皮。 |
| 第 12 题 | 选择题 | CD | — | 拿到题先别急着套公式，想想2 3树的性质：每层结点数是上一层的2~3倍。10个叶子，它的父结点层最多只能有5个（5×2=10），最少4个（4×3=12，但4个父结点带3个孩子就是1… |
| 第 13 题 | 选择题 | ABD | 最短路径 | 这题核心就是死磕 Dijkstra 的贪心前提——边权必须非负。拿到选项先想：有没有负权边？有没有负权环？一次跑能不能搞定所有点对？抓住这三个判断点，就能把四个选项逐个筛出来。 |
| 第 14 题 | 选择题 | ABD | — | 这题考图论里树的定义和等价性质。拿到题先想：树是连通无环图，那它的边数、路径唯一性、环的情况都得围绕这个核心去判断，C 选项里提到环直接就能排除。 |
| 第 15 题 | 选择题 | BCD | — | 这题纯粹考常识记忆，拿到题先锁定'ACM 还是 IEEE'这个核心区分点，再快速过一遍华人得主和奖项别称，排除法就能秒杀。 |
| 第 16 题 | 阅读程序 | AB | — | 丙去了，直接触发条件③把丁挡在外面；丁不在又让条件②的逆否把乙也挤掉；乙不在、甲却去了，这只能说明条件①的前件没成立，也就是那天没下雨。 |
| 第 17 题 | 选择题 | 454 | 位运算 | 看到位运算等式 → 先化简为子集包含关系 |
| 第 18 题 | 阅读程序 | 4 | 输入输出、分支结构、循环结构 | 别急着算平方，先盯着那个模运算条件。这题本质是找小于15的正整数里，哪些数的平方除以15余1。把0到14一个个代入看看，符合条件的就计数，最后输出。 |
| 第 19 题 | 阅读程序 | 6 | 输入输出、分支结构、循环结构 | 这道题考的是置换环分解。拿到题先别急着跑代码，把输入序列当成一个函数 f(i)=d[i]，从每个未访问的 i 出发沿着 f 跳，直到回到起点，这就是一个环。把 n 个元素全部分解成… |
| 第 20 题 | 阅读程序 | 16 | 输入输出、位运算、分支结构、循环结构、字符串(string) | 看到 magic 函数 → 先想四进制转换规则 |
| 第 21 题 | 阅读程序 | 2 1 3 5 6 43 2 5 6 1 4 | 输入输出、分支结构、循环结构 | 程序回溯生成排列并判断条件（isSmall 比较字典序），输出满足条件的两个排列： 2 1 3 5 6 4 和 3 2 5 6 1 4 。 |
| 第 22 题 | 阅读程序 | a[x] = ii+1R[a[i]]a[i]R[i] | 输入输出、位运算、循环结构、链表 | 先按值从大到小建链表，删前右邻居即答案 |
| 第 23 题 | 完善程序 | a[i] * 0.95 <= b[i]b[i] >= a[i] * 0.950.95 * a[i] <= b[i]b[i] >= 0.95 * a[i]total_a >= thresholdthreshold <= total_atotal_a >= 5000050000 <= total_atotal_a + j + a[i]total_a + a[i] + ja[i] + j + total_aa[i] + total_a + jj + total_a + a[i]j + a[i] + total_af[j] + total_b - total_b_prefixf[j] - total_b_prefix + total_btotal_b + f[j] - total_b_prefixtotal_b - total_b_prefix + f[j]f[j - a[i]] | 分支结构、循环结构、简单动态规划、背包DP | 这题本质是贪心预处理加背包DP。先按单价把物品分好摊，算出商店A的总额；若总额不够50000，就考虑把原本在B买且B更便宜的那些物品‘切换’到A，用0 1背包求达到各额外消费额的最… |
建议按「限时做 → 对答案 → 读常见错误」三步走。先按考试的真实节奏做完，再回来看每一题的解析；尤其是"常见错误"那一段——它对应的是命题人反复设置的陷阱，读完能直接迁移到同类题上。
想做限时模考，可在 OI伴学 平台切换考试模式；错题会自动归集，并按考点推荐同类练习。
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