NOIP 提高组初赛 · NOIP 2018 提高组初赛试题 第 14 题

下列说法中，是树的性质的有（ ）。

这题考图论里树的定义和等价性质。拿到题先想：树是连通无环图，那它的边数、路径唯一性、环的情况都得围绕这个核心去判断，C 选项里提到环直接就能排除。

学生最容易把‘无环’和‘只有一个环’搞混，看到 C 选项‘有且只有一个简单环’就犹豫，其实树里连环都没有，更别提只有一个了；还有人会误以为只要无环就是树，忽略了‘连通’这个前提，不过本题选项没直接考连通性，主要是别把 C 当成对的。

考点概念：树的判定

树在图论里是个很基础但必须记牢的结构：它既是连通图，又没有任何环。这两个条件缺一不可——连通保证所有点都能互相到达，无环保证结构简洁、没有回路。

命题视角：为什么这么考

NOIP 初赛喜欢用这种‘说法判断’题来检验你对基本概念的理解是否真正扎实，而不是死记硬背。命题人故意把树的三个等价性质拆开考：

• 无环（A）
• 任意两点之间有且仅有一条简单路径（B）
• 边数 = 顶点数 − 1（D）

而 C 选项‘有且只有一个简单环’明显是树的对立面（含环就不是树），放在这里就是为了看你是否能一眼识别出错误说法。