NOIP 提高组初赛 · NOIP 2018 提高组初赛试题 第 1 题

下列四个不同进制的数中，与其它三项数值上不相等的是

这题核心就是进制转换。拿到题别慌，先把所有选项都统一成十进制，心里默默做个加法，哪个算出来不一样，那个就是答案。

最容易栽跟头的就是二进制转十进制时算错位权。比如 D 选项 1001101011，从右往左数，第 1、3、5、6、8、10 位是 1，对应的权值分别是 1、2、8、32、64、512，加起来应该是 619。很多学生会漏算某一位，或者把 1 的个数数错，误以为它也是 617，从而掉进命题人挖的坑里。

考点概念：不同进制数值比较

这题考的是进制转换的基本功。命题人故意把四个看起来都挺像的数摆在一起，让你挑出那个“异类”。解题心法就一条：统一口径。不管它给的是十六进制、八进制还是二进制，统统转成十进制，然后比大小。

逐项拆解（人话版）

• A 选项 $(269)_{16}$：十六进制逢 16 进 1。$2 \times 16^2 + 6 \times 16^1 + 9 \times 16^0 = 512 + 96 + 9 = 617$。
• B 选项 $(617)_{10}$：十进制不用转，直接就是 617。
• C 选项 $(1151)_8$：八进制逢 8 进 1。$1 \times 8^3 + 1 \times 8^2 + 5 \times 8^1 + 1 \times 8^0 = 512 + 64 + 40 + 1 = 617$。
• D 选项 $(1001101011)_2$：二进制逢 2 进 1。从右往左看，第 1、3、5、6、8、10 位是 1，对应的权值是 $1, 2, 8, 32, 64, 512$。加起来：$512+64+32+8+2+1 = 619$。