NOIP 提高组初赛 · NOIP 2018 提高组初赛试题 第 6 题

表达式 $\texttt{a * d - b * c}$ 的前缀形式是（ ）。

这题考前缀表达式（波兰式）。拿到题先别急着背规则，直接看运算顺序：谁先算谁就往前放。这题里乘法比减法优先级高，所以先把两个乘法项各自打包成前缀，再把减法放在最前面，最后把打包好的两个乘法串连起来，就能直接写出答案了。

最容易掉进两个坑：一是把后缀（逆波兰）和中缀搞混，比如选 A 就把运算符放后面了；二是没分清优先级，看到减法就想先把 a 和 d 连起来，结果把乘法拆散了。其实前缀的核心就是‘谁先算谁先写’，只要抓住运算顺序，就不会把选项看花眼。

考点概念：前缀表达式（波兰式）

前缀表达式就是把运算符写在操作数前面，像波兰语一样，所以叫波兰式。它的核心规则就一条：运算顺序决定书写顺序，谁先算，谁就往前放。

命题视角：为什么考这个？

NOIP 初赛特别喜欢用这种‘翻译题’，不让你写代码，只让你把中缀算式转成前缀。命题人挖坑的点通常就两个：一是混淆前后缀，二是忽略优先级。比如这题，如果不看优先级，直接按从左到右读，很容易把 a*d 当成一个整体，或者把减法放在最后，结果就掉进 A 或 C 的陷阱了。