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真题来源：中国计算机学会（CCF）CCF-GESP / CSP / NOIP 认证试题；本页解析由 OI伴学提供。
| 题号 | 题型 | 答案 | 考点 | 解题思路 |
|---|---|---|---|---|
| 第 1 题 | 选择题 | C | — | 这题本质是分类计数加乘法原理。拿到题先别急着算，看清'或'字——它把问题拆成两个互斥的大类：经C城和经D城。每类内部再按'且'字拆解步骤，用乘法把步数串起来，最后两大类相加。 |
| 第 2 题 | 选择题 | A | 函数 | 这道题考的是C++二维数组参数传递的退化规则，核心在于'第一维可省略，第二维必须写明'，拿到题先想实参是二维数组名，它退化成指向首行的指针，形式参数必须匹配这个类型。 |
| 第 3 题 | 选择题 | D | 函数 | 这题考的是虚函数规则。拿到题先想'虚函数'靠什么实现多态？靠虚表。构造函数执行时虚表还没建好，所以构造函数不能是虚的；析构函数执行时对象已存在，虚表正常，所以可以是虚的。 |
| 第 4 题 | 选择题 | B | — | 邻接矩阵是方阵，n个顶点对应n行n列，直接锁定B。 |
| 第 5 题 | 选择题 | C | 排列组合基础 | 先算5人全排列总数，再减去那位同学固定在第一位的非法情况，用减法排除更稳妥。 |
| 第 6 题 | 选择题 | D | 最小生成树 | 拿到题先别急着背公式，先圈出题干里有没有‘连通’二字。无向图未必连通，只有连通图才存在最小生成树，所以第一步是判断存在性，而不是直接算边数。 |
| 第 7 题 | 选择题 | A | 函数 | 图的存储方式：邻接矩阵（O(n²)空间，适合稠密图）、邻接表（O(n+m)空间，适合稀疏图）。 |
| 第 8 题 | 选择题 | C | 复杂度分析 | 别被「二叉排序树」这个定语绕晕了，直接看动作：中序遍历就是左根右，n 个节点每个都得摸一遍，次数固定为 n，常数操作叠加就是 O(n)。 |
| 第 9 题 | 选择题 | A | 算法、复杂度分析 | 这题考辗转相除法的复杂度，拿到题先别急着套公式，盯着循环里 m 和 n 的变化看——每次 m 变成 n%m，余数一定比除数小，所以除数至少减半，循环次数就是 log n 级别。 |
| 第 10 题 | 选择题 | C | 算法、复杂度分析 | 这题考快速幂的时间复杂度。核心不是看代码行数，而是看递归里 n 怎么变：每次 n 减半，递归树深度就是 log₂n，每层只做常数次乘法，所以总复杂度是 O(log n)。 |
| 第 11 题 | 选择题 | D | 复杂度分析、递推 | 这题别被递归树吓住，核心在于数清楚记忆化数组里到底存了多少个有效状态。拿到题先想：递归只会访问哪些 (n,m) 组合？这些组合的总数是多少？每个组合只算一次，时间复杂度就是状态数。 |
| 第 12 题 | 选择题 | B | 数据结构 | 这题考的是邻接表存储有向图，但代码里藏了个‘偷梁换柱’的坑：节点数组 n 并没有按顺序指向 e[0]~e[3]，而是跳着指向了 e[0]、e[1]、e[3]、e[4]。拿到题先别急… |
| 第 13 题 | 选择题 | B | — | 拿到三重循环别慌，核心就一句：(a+b)×h=20。先把20的因数拎出来，看h能取哪些值，再对每个h数有多少对(a,b)加起来等于20/h，最后累加就是答案。 |
| 第 14 题 | 选择题 | A | — | 这道题考的是勾股数枚举与三重循环剪枝。拿到题先别急着套公式，把三个循环的上下界和 a²+b²=c² 这个条件翻译成具体的搜索范围，一层层推下去就能数出来。 |
| 第 15 题 | 选择题 | C | 动态规划 | 这题考的是网格最短路径的DP，但陷阱全在'下标偏移'上。别盯着公式背，先看循环：i和j都是从0跑到的，横线处若直接写dis[i][j]，当i=0或j=0时就会访问负下标，直接越界。… |
| 第 16 题 | 判断题 | B | — | 这题考的是 C++ 赋值语句的语法合法性。拿到题先别急着算，盯着等号左边看：它是个表达式（x 2 4），不是变量。C++ 里赋值只能给变量（lvalue）赋值，表达式不能当目标，所… |
| 第 17 题 | 判断题 | A | 排列组合基础 | 拿到题先别急着套公式，看清关键词'颜色顺序'和'完全相同'。这类题本质是枚举颜色构成，再算每种构成下的排列数。球少时直接枚举最稳，别被'组合'字眼带偏。 |
| 第 18 题 | 判断题 | A | 组合数学、动态规划、函数与递归 | 这题是个送分概念题，核心就是把杨辉三角和组合数 C(n,k) 对应起来。拿到题先别慌，直接回忆二项式定理展开式里第几行第几个数是什么，再对照题目描述里的‘行’‘列’定义，看是不是完… |
| 第 19 题 | 判断题 | B | — | 这题考有向完全图边数公式。别被‘完全图’带偏，直接想：N个点，每对点连两条反向边，总边数就是N×(N−1)。 |
| 第 20 题 | 判断题 | A | 函数 | 这题考哈希函数的存在性。别被‘冲突必存’的常识带偏，抓住‘元素确定’和‘槽够多’两个前提，用抽屉原理逆向思考：既然每个元素占一格且槽位充足，总能为它们一一分配位置，即存在无冲突映射… |
| 第 21 题 | 判断题 | A | 动态规划 | 这题考动态规划时间复杂度构成。拿到题先想：DP 把大问题拆成多少个子问题（状态数），再想解每个子问题要几步（转移代价），两者相乘就是总耗时，这就是乘法原理在算法分析里的直接应用。 |
| 第 22 题 | 判断题 | B | — | 别光看公式，先想数据类型！题目里全是 int，整数相乘再整除，小数部分直接没了，这就是坑。 |
| 第 23 题 | 判断题 | B | 算法、并查集 | 别被'只能'两个字卡住，图连通性本质是看任意两点是否可达，BFS、DFS、并查集都能搞定，命题人就是拿绝对化表述挖坑。 |
| 第 24 题 | 判断题 | B | 复杂度分析、算法 | 拿到题先别急着背公式，把‘最好情况’四个字刻在脑子里：成功查找且目标就在根节点，比较次数就是1，跟树高没关系。 |
| 第 25 题 | 判断题 | A | 函数 | 这题考的是实数域二分法求平方根。拿到题先想：平方根满足单调性，区间[0,x]上二分mid²与x比较，迭代到精度足够即可，无需库函数。 |
建议按「限时做 → 对答案 → 读常见错误」三步走。先按考试的真实节奏做完，再回来看每一题的解析；尤其是"常见错误"那一段——它对应的是命题人反复设置的陷阱，读完能直接迁移到同类题上。
想做限时模考，可在 OI伴学 平台切换考试模式；错题会自动归集，并按考点推荐同类练习。
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