GESP 八级 · GESP 202312 C++ 八级 第 18 题

杨辉三角，是二项式系数的一种三角形排列，在中国南宋数学家杨辉 1261 年所著的《详解九章算法》一书中出现，是中国数学史上的一项伟大成就。

这题是个送分概念题，核心就是把杨辉三角和组合数 C(n,k) 对应起来。拿到题先别慌，直接回忆二项式定理展开式里第几行第几个数是什么，再对照题目描述里的‘行’‘列’定义，看是不是完全吻合，通常一眼就能判断。

最大的坑就是审题不清，把‘第 n 行第 k 个’和‘第 k 行第 n 个’搞反了，或者把行号从 0 开始当成从 1 开始。还有少数同学会过度紧张，以为这种概念题要背公式推导，结果在‘二项式系数’和‘杨辉三角’这两个名词的对应关系上犹豫，把简单的判断题想复杂了。

【考点】组合数学：杨辉三角与二项式系数的对应关系。命题人想考的是你是否真正理解杨辉三角的数学本质，而不是死记硬背‘杨辉三角是啥’。杨辉三角的每一行其实就是二项式 (a+b)^n 展开式中各项系数的排列。第 0 行是 1，对应 (a+b)^0；第 1 行是 1,1，对应 (a+b)^1；第 2 行是 1,2,1，对应 (a+b)^2，以此类推。题目里说的‘杨辉三角是二项式系数的一种三角形排列’，这个描述完全准确，没有任何歧义。命题人喜欢在概念题里玩文字游戏，比如把‘排列’换成‘组合’，或者把‘二项式系数’换成‘多项式系数’，来迷惑那些只背结论不背定义的同学。这题就是最基础的送分题，只要你对杨辉三角的来历有一点点了解，知道它和二项式定理是孪生兄弟，就能立刻反应过来这是正确的。解题心法很简单：看到‘杨辉三角’四个字，脑子里马上蹦出‘二项式展开系数’；看到‘三角形排列’，马上对应‘逐行递增’。两者结合，完全符合题目描述。避坑指南：千万别因为题目太简单就轻视，很多同学在考场上看到这种概念题，反而会因为紧张而怀疑自己是不是记错了，结果选错。另外，注意题目里有没有隐含的陷阱，比如‘第 n 行第 k 个元素’和‘第 k 行第 n 个元素’的区别，但这道题只是泛泛而谈，没有具体到某一行某一列，所以直接判断概念正确即可。考频趋势：组合数学在题库里是高频考点，近五年每年都有十几道题涉及，尤其在 GESP 八级和六级中占比很高。杨辉三角作为组合数学的入门级概念，虽然单独考的概率不高，但往往出现在大题的背景介绍或者选择题的概念辨析中。动态规划和递归也是八级重点，但杨辉三角的递推关系 C(n,k) = C(n-1,k-1) + C(n-1,k) 本质上就是动态规划的状态转移，所以这题也可以看作是对动态规划思想的初步考察。预测：未来几年，随着组合数学在初赛和 GESP 中的权重持续上升，杨辉三角相关的概念题可能会以更隐蔽的方式出现，比如结合大数取模、路径计数等问题，但基础的概念判断题依然会是送分利器。总之，这题选 A 正确，没有任何争议。