GESP 八级 · GESP 202312 C++ 八级 第 14 题

下面程序的输出为（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    const int N = 30;
    int cnt = 0;
    for (int a = 1; a <= N; a++)
        for (int b = a; a + b <= N; b++)
            for (int c = b; a + b + c <= N; c++)
                if (a * a + b * b == c * c)
                    cnt++;
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}

这道题考的是勾股数枚举与三重循环剪枝。拿到题先别急着套公式，把三个循环的上下界和 a²+b²=c² 这个条件翻译成具体的搜索范围，一层层推下去就能数出来。

最容易栽跟头的就是误以为勾股数很多，把 (9,12,15) 这种非本原的也算进去，或者把 a<b<c 的约束搞错导致多算。还有人在算 a+b+c≤30 时，没注意到 c 的下限是 b，导致 c 的取值范围写大了。另外，有人会用勾股数生成公式直接列数，却忘了题目给的 N=30 刚好把某些组合卡在外面，只靠公式背答案容易掉坑。

【考点】勾股数｜带约束的三重循环｜枚举计数

1. 考纲定位

GESP 八级“数论与算法”模块，命题人想考的是“勾股数”概念与“带约束的三重循环枚举”的结合，卡住那些只背结论不会把不等式转化为搜索范围的考生。