GESP 八级 · GESP 202312 C++ 八级 第 13 题

下面程序的输出为（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int cnt = 0;
    for (int a = 1; a <= 10; a++)
        for (int b = 1; b <= 10; b++)
            for (int h = 1; h <= 10; h++)
                if ((a + b) * h == 20)
                    cnt++;
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}

拿到三重循环别慌，核心就一句：(a+b)×h=20。先把20的因数拎出来，看h能取哪些值，再对每个h数有多少对(a,b)加起来等于20/h，最后累加就是答案。

最容易栽跟头的就是漏掉边界值。比如只盯着中间几个因数算，把h=1和h=10这种极端情况给忘了，或者把(a+b)的范围想窄了，以为a,b只能在1~5里凑，其实只要和够就行。还有人会把题目看花眼，把乘法条件当成加法条件去凑数，或者在数对的时候重复计数，比如把(a,b)和(b,a)当成两回事，其实循环里a、b都是独立遍历的，和相等的情况会自然被统计多次，这点要特别注意。

考点定位与命题意图

这道题落在GESP八级「算法与数据结构」模块，考的是最基础的暴力枚举能力。命题人卡住的是那些一看到三重循环就下意识想优化、想剪枝的考生——八级不考复杂算法，就考你能不能老老实实把题目条件翻译成代码跑一遍。

人话讲清知识点

题目里有个条件 (a + b) * h == 20。别被乘法吓住，咱们把它拆开看：

• a、b、h 都是从 1 到 10 的整数。
• 三个数相乘等于 20，那 20 的因数只有 1、2、4、5、10、20。
• 因为 h 最大只能到 10，所以 h 只能取 1、2、4、5、10 这五个值。
• 对每个确定的 h，剩下的部分 (a + b) 就必须等于 20 / h。也就是说，只要凑出和为某个数的两对 (a, b)，就能让等式成立。