GESP 八级 · GESP 202312 C++ 八级 第 25 题

给定 double 类型的变量 $x$，且其值大于等于0，我们可以通过二分法求出 $\sqrt{x}$ 的近似值。

这题考的是实数域二分法求平方根。拿到题先想：平方根满足单调性，区间[0,x]上二分mid²与x比较，迭代到精度足够即可，无需库函数。

学生常把二分法只当成整数二分，误以为只能求整数根；或者看到‘近似值’就犹豫，其实命题人特意用‘近似’二字点明实数二分只能逼近。还有人会纠结浮点精度，以为必须设死1e-6，其实只要区间足够小或迭代次数固定都能收敛，关键是理解单调连续函数反函数的存在性。

【考点】实数域二分法｜单调函数反函数求解｜浮点近似思想

1. 命题视角：为什么考这个？

GESP 八级的算法基础里，二分法通常先学整数版（找第 k 小、判定区间）。这道题把场景推到实数域，考的是‘从离散到连续’的思维跃迁。命题人故意不说‘精确值’，而是‘近似值’，就是告诉你：在实数上二分只能逼近，但逼近到任意精度都是合法的。这恰恰是二分法最本质的特征——单调性 + 可计算中间值。