NOIP 提高组初赛 · NOIP 2015 提高组初赛试题 第 4 题

下面有四个数据组，每个组各有三个数据，其中第一个数据为八进制数，第二个数据为 十进制数，第三个数据为十六进制数。这四个数据组中三个数据相同的是（ ）。

别急着转十进制比大小，先盯着十六进制那个数看，它往往藏着二进制位数的线索。这题核心就是进制转换，把八进制、十六进制都化成十进制，一一对上就行。

最容易栽跟头的是把十六进制当成十进制读，或者八进制里把数字 8、9 看成普通十进制数去算。比如 A 组 120 八进制是 80，有人可能误算成 120；B 组 68 十六进制是 104，有人直接当 68 看；C 组 300 八进制是 192，有人按十进制 300 算。这些坑都是把不同进制的符号混在一起读，没先统一进制再比较。

这道题考的是不同进制数值的比较与转换。命题人喜欢把八进制、十进制、十六进制混在一起，让你找哪一组三个数其实是相等的。这类题通常不会直接让你算，而是通过观察十六进制数的位数来快速判断八进制数的位数，从而避免繁琐的转换。比如十六进制数 3F2 是三位，对应二进制是九位，八进制数 1762 也是四位，对应二进制正好也是九位，这暗示它们很可能相等。再看十六进制数 50 是两位，对应二进制是八位，八进制数 120 是三位，对应二进制也是八位，同样暗示相等。而十六进制数 68 是两位，对应二进制是八位，八进制数 144 是三位，对应二进制是九位，位数对不上，直接排除。十六进制数 C8 是两位，对应二进制是八位，八进制数 300 是三位，对应二进制是九位，位数也不对，排除。这样一观察，只有 A、B、C 三组可以排除，D 组三位十六进制对应九位二进制，四位八进制也对应九位二进制，十进制 1010 正好是九位二进制，所以三数相等。验证一下：1762 八进制等于 1×8³+7×8²+6×8+2=512+448+48+2=1010；3F2 十六进制等于 3×16²+15×16+2=768+240+2=1010。确实相等。易错点在于把十六进制数当成十进制数直接读，或者把八进制数里的数字当成十进制数去算，比如把 1762 当成 1762 十进制，或者把 3F2 当成 3F2 十进制，这样就会算错。另外，有些同学可能不观察位数，直接硬算每个数，容易算错。考频趋势：进制与编码是信息学竞赛中的高频考点，题库共考过 149 题，覆盖 11 个考试级别（2007-2026）。从历年分布来看，2023 年考了 17 题，2024 年考了 29 题，2025 年考了 17 题，2026 年考了 17 题，显示出该考点在近年来的热度持续上升。分赛事来看，GESP 三级考了 39 题，NOIP 普及组初赛考了 27 题，NOIP 提高组初赛考了 22 题，CSP 入门级考了 11 题，GESP 六级、五级、四级、七级、二级、八级、CSP 提高级各有 11、11、8、2、5、8 题。预测：基于近年考频上升趋势和 GESP 三级的高频出现，未来 GESP 三级、NOIP 普及组初赛、NOIP 提高组初赛仍可能继续考查进制转换，尤其是十六进制与八进制的位数对应关系。暂无足够依据预测具体题型变化，但可预期这类观察位数的技巧会反复出现。