NOIP 普及组初赛 · NOIP 2008 普及组初赛试题 第 8 题

与十进制数 $28.5625$ 相等的四进制数是（ ）。

这题就是考进制转换基本功，拿到数先拆开整数和小数两半，整数部分用除 4 取余从后往前读，小数部分用乘 4 取整从前往后读，拼起来就对了。

最容易栽跟头的是把整数和小数的处理顺序搞反，或者小数部分乘完没凑够整数就急着截断，比如 0.5625×4=2.25 时把 2.25 当成 2.25 直接读成 2 和 2 混在一起，或者整数 28÷4 余数顺序记反写成 031，导致选项里那些看着像但小数位不对的 A、B、C 全掉坑里。

考点与概念

这题考的是十进制转四进制，核心就两条：整数部分用“除 4 取余，倒序排列”，小数部分用“乘 4 取整，正序排列”。四进制里每位只能是 0、1、2、3，所以转换时余数或整数部分永远不会出现 4。

命题人怎么挖坑

命题人喜欢把整数和小数拆开考，整数部分 28 很小，学生容易算对，但小数 0.5625 是 1/16 + 9/16 的组合，乘 4 两次刚好整数化，这里最容易在第二次乘完 1.0 时忘记再取一次整数位，或者把两次乘出来的整数 2 和 1 顺序记反，从而掉进 A、B、C 的陷阱。