NOIP 普及组初赛 · NOIP 2007 普及组初赛试题 第 17 题

与十进制数 $1770$ 对应的八进制数是（  ）。

这道题考进制转换里的除基取余法。拿到十进制数转八进制，核心就三步：不断除以8记余数，除到商为0，再把余数倒着读。1770这数不大，直接手算除法就能搞定，最后务必按权展开验算一遍，确保没算错位。

最容易栽跟头的地方是除法算错余数。比如1770除以8，商221余2，若把余数算成1就会选B；或者最后一步3除以8时，误以为商1余0，就会掉进A的坑；还有人会混淆八进制数码范围，以为能出现8或9，或者把除8取余法和除16取余法记混导致位数全乱。

这道题考查的是进制转换的基础操作——十进制转八进制。在信息学竞赛初赛里，这类题每年必出，属于计算机基础知识中信息表示的核心内容。命题人最喜欢在这里挖坑：不是考复杂算法，而是考你基本功稳不稳，除法算没算对，余数记没记清，逆序排列有没有搞反。从历年数据看，进制与编码相关题目在题库里一共出现过149次，覆盖从2007到2026的所有年份，其中2023、2024、2025、2026这几年考得特别密集，单年就有17到29题，说明这个知识点始终是高频考点，而且难度往往就卡在计算细节上。分赛事来看，NOIP普及组初赛就考了27次，GESP三级也考了39次，可见无论是校内赛还是考级赛，进制转换都是绕不开的拦路虎。那具体怎么解呢？拿到十进制数1770，咱们就用‘除8取余法’：把数不断除以8，每次记下余数，直到商变成0为止。1770除以8得221余2，这是最低位；221除以8得27余5；27除以8得3余3；3除以8得0余3，这是最高位。把余数从后往前排，就是3352。为了保险，咱们再把3352按八进制权展开验算一下：3×8³ + 3×8² + 5×8¹ + 2×8⁰ = 3×512 + 3×64 + 5×8 + 2 = 1536 + 192 + 40 + 2 = 1770，完全吻合。再看选项，A的最后一位是0，算出来是1768，少了2；B最后一位是1，算出来是1769，少了1；D中间两位是5和4，算出来直接跑到1888去了，明显不对。所以正确答案只能是C。这里有个小提醒，八进制里只有0到7这七个数字，不会出现8或9，做题时一眼看到选项里有8、9就可以直接排除。另外，还有一种思路是先转二进制再三位一组转八进制，但1770转二进制有点长，不如直接除8取余来得快。总之，这类题的关键就是稳扎稳打，算准每一步的商和余数，别被简单的数字迷惑了。