NOIP 提高组初赛 · NOIP 2010 提高组初赛试题 第 1 题

与十六进制数 $\text{A1.2}$ 等值的十进制数是（ ）

这题考十六进制转十进制，核心是把A看作10，然后按位权展开，整数部分乘16的幂，小数部分除16的幂，最后加总。

最容易栽跟头的地方是把十六进制的A当成10或者11来算，那样整数部分就偏大；还有小数部分容易算成2/16=0.125，但有人会误以为是0.25或者0.12，导致选项B、D被误选。另外要注意十六进制里A=10，B=11，C=12，D=13，E=14，F=15，这个对应关系要记牢。

这道题考查的是进制转换，特别是十六进制到十进制的转换。命题人喜欢在这种基础题里挖坑，比如用A代替10，或者在小数部分故意给个容易算错的数，让你掉进陷阱。拿到题先想什么？想位权展开，整数部分从右往左乘16的幂，小数部分从左往右除16的幂，最后加总。

具体怎么算？十六进制A1.2，整数部分A1，A在16¹位，1在16⁰位，所以是A×16 + 1×1 = 10×16 + 1 = 161。小数部分2在16⁻¹位，所以是2×16⁻¹ = 2/16 = 0.125。合起来就是161.125。

为什么选C？因为A=10，B=11，C=12，D=13，E=14，F=15，这个对应关系要记牢。十六进制里A=10，B=11，C=12，D=13，E=14，F=15，这个对应关系要记牢。小数部分容易算错，比如有人会误以为是0.25或者0.12，导致选项B、D被误选。另外要注意十六进制里A=10，B=11，C=12，D=13，E=14，F=15，这个对应关系要记牢。

从考频来看，进制与编码是题库里的高频考点，共考过149题，覆盖11个考试级别（2007-2026）。逐年分布：2007年4题、2008年4题、2009年5题、2010年6题、2011年6题、2012年2题、2013年4题、2014年5题、2015年5题、2016年2题、2017年3题、2018年3题、2019年2题、2020年4题、2021年4题、2022年3题、2023年17题、2024年29题、2025年17题、2026年17题、null年7题。分赛事：GESP三级39题、NOIP普及组初赛27题、NOIP提高组初赛22题、CSP入门级11题、GESP六级11题、GESP五级11题、GESP四级8题、CSP提高级8题、GESP八级5题、GESP二级5题、GESP七级2题。可以看出，2023-2026年考频明显上升，尤其是2024年达到29题，说明命题人正在加大进制相关题目的比重，这类基础但易错的题未来仍会是高频考点。

暂无足够依据预测未来具体会考哪类进制题，但可以肯定的是，十六进制转十进制这种基础转换仍将作为必考内容出现，命题人会继续用A、B、C等字母和带小数点的形式来挖坑。