NOIP 提高组初赛 · NOIP 2008 提高组初赛试题 第 7 题

与十进制数 $28.5625$ 相等的四进制数是（ ）。

别慌，这种带小数的进制转换就是考基本功：整数部分用‘除基取余’倒序拼，小数部分用‘乘基取整’顺次拼，中间加个小数点就行。

学生最容易把整数和小数部分混在一起算，或者小数部分乘完没及时取整直接继续乘，导致小数位全错。还有人会把整数部分除4的余数顺序搞反，或者把28看成2+8直接转，这都是基本功不扎实。

考点与思路 这道题考查的是十进制数与四进制数之间的相互转换，尤其涉及小数部分的处理。命题人喜欢在这种单选题里挖坑：整数部分容易算对，小数部分往往因为没及时取整或者顺序搞反而选错。解题心法很简单：拿到题先拆开，整数和小数分开处理，最后拼起来。

整数部分：除基取余 整数28转四进制，用“除4取余”法。 28 ÷ 4 = 7 余 0 7 ÷ 4 = 1 余 3 1 ÷ 4 = 0 余 1 从下往上读余数：1 3 0，所以整数部分是 130₄。

小数部分：乘基取整 小数0.5625转四进制，用“乘4取整”法，每次乘4后取整数部分，剩下的继续乘。 0.5625 × 4 = 2.25 → 取整 2，余 0.25 0.25 × 4 = 1.00 → 取整 1，余 0 所以小数部分是 0.21₄。

拼起来 整数130和小数0.21中间加个小数点，得到130.21₄。 对照选项，只有D项是130.21，所以答案是D。

避坑提醒 整数部分除4一定要从下往上读余数，不能从上往下；小数部分乘4后必须立刻取整，不能把小数部分继续乘下去，否则会出现无限循环或者错误位数。很多学生就是在这两步上栽跟头。

考频趋势 进制与编码在信息学竞赛中属于高频考点。题库共考过149题，覆盖从2007到2026共11个级别。逐年分布看：2007年4题、2008年4题、2009年5题、2010年6题、2011年6题、2012年2题、2013年4题、2014年5题、2015年5题、2016年2题、2017年3题、2018年3题、2019年2题、2020年4题、2021年4题、2022年3题、2023年17题、2024年29题、2025年17题、2026年17题、null年7题。分赛事来看，GESP三级占了39题，NOIP普及组初赛27题，NOIP提高组初赛22题，CSP入门级11题，GESP六级、五级、四级各8-11题，GESP二级、七级、八级也都有分布。

预测 从数据看，2023-2026这四年进制相关题目数量明显上升（2023年17题、2024年29题、2025年17题、2026年17题），说明命题人越来越重视进制转换这类基础但易错的内容。未来大概率会继续在初赛或GESP三级、四级里出现类似的十进制与四进制、八进制、十六进制互转题目，尤其会考查小数部分的处理。暂无足够依据预测具体年份，但可以肯定的是，这类题型不会降温，反而可能更频繁地以变体形式出现（比如考二进制转十进制小数，或者考混合进制）。