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真题来源：中国计算机学会（CCF）CCF-GESP / CSP / NOIP 认证试题；本页解析由 OI伴学提供。
| 题号 | 题型 | 答案 | 考点 | 解题思路 |
|---|---|---|---|---|
| 第 1 题 | 选择题 | C | — | 这题就是考辗转相除法（欧几里得算法），拿到两个数别急着硬算，直接套公式 gcd(a,b)=gcd(b,a mod b)，算到余数为 0 时那个除数就是答案，手算时注意把中间余数写清… |
| 第 2 题 | 选择题 | C | — | 这题就是进制转换的送分题，别想复杂。直接拿 1770 除以 8 取余，从下往上拼，或者反过来把选项里的八进制数转成十进制去比对，后者更稳，不容易手抖算错位数。 |
| 第 3 题 | 选择题 | A | — | 这题就是考进制转换，先把十六进制和八进制都化成十进制，然后直接相加，最后看哪个选项跟结果对得上就行。 |
| 第 4 题 | 选择题 | A | — | 这题就是纯计算，先把 23 和 2 转成二进制，按位或后再跟 5 做异或，一步一步来就行。 |
| 第 5 题 | 选择题 | B | — | 这题其实是考逻辑运算的德摩根定律，别被题目描述绕晕了，直接想‘三个都不为 0’的反面就是‘至少有一个为 0’，把‘不等于 0’整体取反，选项 B 就是正解。 |
| 第 6 题 | 选择题 | A | — | 这题只要盯着'非空子串'和'连续'这两个词，直接套用公式 n(n+1)/2 就能秒杀，千万别自己手动枚举去数，容易数漏数重。 |
| 第 7 题 | 选择题 | B | — | 本题考查排列组合能力，需要运用计数原理进行求解。 |
| 第 8 题 | 选择题 | C | — | 这题是经典的‘不相邻’问题，别用捆绑法，直接想：把4本书插进21本书形成的空档里。 |
| 第 9 题 | 选择题 | C | — | 这题其实是考‘正整数拆分’的组合计数。拿到题先想：三个正整数和为8，有多少种有序三元组？再想：每个三元组在入队、出队过程中会产生哪些不同的快照集合？最后把重复的集合去重，数一下总数… |
| 第 10 题 | 选择题 | A | — | 这题考编辑距离（Levenshtein），核心是把两个串看成序列，用动态规划算最少插入/删除/修改步数，从空串或末尾开始一步步填表。 |
| 第 11 题 | 选择题 | C | — | 这题考逆序对个数变化，拿到题先算原序列逆序对总数，再逐个删选项数新逆序对，差值=3 的即为答案。 |
| 第 12 题 | 选择题 | B | — | 本题考查字符串处理相关知识，包括子串的概念、字符串函数的使用等。 |
| 第 13 题 | 选择题 | C | — | 别一上来就套公式，这题有重复字符，得先看清‘不同’二字。把相同字符分组，每组里能产生的不同子串数远小于理论最大值，按组算再汇总才是正解。 |
| 第 14 题 | 选择题 | B | — | 这题就是考最短路径，拿到图别急着套公式，先标出从A出发的每一层能到的点，用BFS或者Dijkstra一层层推，遇到分支就选当前累计距离最小的那条路继续往下走。 |
| 第 15 题 | 选择题 | B | — | 这题核心就是求四个元素的全错位排列数，直接套用公式或分情况枚举即可，别想复杂了。 |
| 第 16 题 | 选择题 | C | — | 这题考环形排列与奇偶性约束。先固定大陆选手形成骨架，利用旋转对称性确定相对位置，再插入港澳选手。关键是发现：5 个大陆选手围成一圈后，若按‘隔一坐一’交替入座，港澳选手只能落在大陆… |
| 第 17 题 | 选择题 | B | — | 这题考欧拉函数φ(n)，核心就是数1到n里和n互质的个数。别慌，10000分解质因数很简单，套公式就能算出结果。 |
| 第 18 题 | 选择题 | A | — | 别被‘图论’的标签带偏了，这题本质是递推计数。先想：第 i 格填黑时，第 i 1 格必须白；填白时，第 i 1 格可黑可白。把‘以白结尾的方案数’和‘以黑结尾的方案数’分开记，就能… |
| 第 19 题 | 选择题 | A | — | 本题考查基础知识的理解与应用，需要结合所学概念进行分析和判断。 |
| 第 20 题 | 选择题 | C | — | 这题别硬算，用容斥原理把能整除的数扣掉就行。先算能被4、5、6单独整除的，再减去两两公倍数的，最后加上三者公倍数的，剩下的就是答案。 |
| 第 21 题 | 选择题 | D | — | 这题考汉诺塔（Hanoi）递推规律：每次移动顺序固定，进栈即压盘，出栈即出盘，C 柱从下往上就是最后出栈序列，直接按操作一步步模拟就能得出编号。 |
| 第 22 题 | 选择题 | A | — | 别被'手套'绕晕，这题本质是组合数学里的'分组计数'。先想清楚：要凑两副，意味着必须从5副里挑出2副完整的，剩下4副里只能各挑1只（且不能凑成第三副）。思路就是：先选哪两副全拿，再… |
| 第 23 题 | 选择题 | A | — | 这题别急着套公式，先看清数字：1,1,2,2,3 里只有 1,2,3 三种不同数字，而且 1 和 2 各缺一个。三位数首位不能是 0（这里本来就没 0），所以直接分情况讨论：选 3… |
| 第 24 题 | 选择题 | C | — | 这题考排列组合里的‘分步乘法’。别被省 A 和后面的格式绕晕，直接盯着‘省 A LLDDD’这 5 个位置算：前 2 个字母有多少种选法，后 3 个数字有多少种选法，最后把两个数乘… |
| 第 25 题 | 选择题 | C | — | 这题本质是构造问题：把自然数串成若干条‘完全平方和’的链，问4条链最多能装下多少个数。 |
| 第 26 题 | 阅读程序 | BAD | — | 这题考的是最长上升子序列（LIS）的动态规划思想。拿到题先别急着看选项，盯着那个核心循环：内层遍历所有比当前元素小的前驱，只要前驱的'长度'不小于当前，就把当前长度加一。这就是典型… |
| 第 27 题 | 阅读程序 | AB | — | 这题考的是双向链表动态插入与匹配覆盖，拿到题先想：a 和 b 像两个互相指向的数组，每次插入都会把对应位置清零，最后数有多少个位置还是 0，就是没被匹配到的数量。 |
| 第 28 题 | 完善程序 | CA | — | 这题考质因数分解。拿到题先想：从小到大枚举 i，一旦 i 能整除 n，就不断除尽（while），同时 i 只跑 i i<=n 就够，剩下的若大于 1 就是最后一个大质因子。 |
建议按「限时做 → 对答案 → 读常见错误」三步走。先按考试的真实节奏做完，再回来看每一题的解析；尤其是"常见错误"那一段——它对应的是命题人反复设置的陷阱，读完能直接迁移到同类题上。
想做限时模考，可在 OI伴学 平台切换考试模式；错题会自动归集，并按考点推荐同类练习。
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