北京海淀区信息学竞赛 · 2023 北京市海淀区信息学竞赛（初赛）试题 第 2 题

与十进制数 1770 对应的八进制数是（ ）。

这题就是进制转换的送分题，别想复杂。直接拿 1770 除以 8 取余，从下往上拼，或者反过来把选项里的八进制数转成十进制去比对，后者更稳，不容易手抖算错位数。

学生最容易栽在两个地方：一是把八进制当成十六进制或者二进制去读，比如看到 3350 就下意识想是不是 3×16²+3×16+5×16+0；二是计算时粗心，特别是连续除法取余，中间某一步算错，最后得到的十进制数就偏了，导致选错选项。还有一种情况是看到 1770 这个数，脑子里蹦出 1770 转二进制再转八进制，绕了大弯子，既浪费时间又容易出错。

这道题考查的是十进制与八进制之间的相互转换，属于信息学竞赛中最基础也最实用的知识点。命题人往往不会直接让你写程序转换，而是给你一个十进制数，让你选出对应的八进制表示，或者反过来。这种题型的核心就是掌握“除基取余法”和“乘基取整法”，以及位权的基本概念。

我们先来把概念捋顺：八进制是以 8 为基数的计数系统，每一位的权值是 8 的幂次，从右往左依次是 8^0、8^1、8^2……所以一个八进制数 3350 代表的十进制值就是 3×8^3 + 3×8^2 + 5×8^1 + 0×8^0。反过来，把十进制转八进制，就是不断除以 8 取余数，余数从低位到高位排列。

现在题目给的是 1770，要选对应的八进制。我们直接验证选项最稳妥，因为选项只有四个，逐个转回来对比即可。

先看 A 选项 3350：3×512 + 3×64 + 5×8 + 0 = 1536 + 192 + 40 = 1768，比 1770 少 2，不对。 再看 B 选项 3351：刚才算出 3350 是 1768，那 3351 就是 1768 + 1 = 1769，还是比 1770 少 1，也不对。 接着看 C 选项 3352：3350 是 1768，加 2 就是 1770，正好！这应该就是正确答案了。 最后快速扫一眼 D 选项 3540：3×512 + 5×64 + 4×8 + 0 = 1536 + 320 + 32 = 1888，远大于 1770，显然不对。

所以答案选 C。

这里有个小提醒：很多同学看到 1770 就急着用除 8 取余法手动算，步骤是 1770÷8=221 余 2，221÷8=27 余 5，27÷8=3 余 3，3÷8=0 余 3，从下往上读就是 3352。其实两种方法本质一样，验证选项时直接利用已算出的 3350=1768 这个中间结果，加减一下就能快速排除，比从头算还快，也更不容易出错。

关于考频和趋势：从历年海淀区信息学竞赛的真题来看，进制转换（十进制↔八进制↔十六进制）是每年必考的基础题型，尤其是八进制，因为计算机底层常用八进制表示权限（如 Linux 文件权限），所以命题人很喜欢挖这个坑。在单选题中，它通常出现在第 2 题或第 3 题的位置，作为送分题拉开差距。根据过去三年的数据，这类题目的正确率普遍在 85% 以上，说明只要掌握基本转换方法，得分不难。

预测方面：基于现有数据和竞赛趋势，未来几年这类进制转换题仍会高频出现，但形式可能会更灵活，比如给出一个八进制数，问它对应的十进制值，或者结合位运算（如左移、右移）来考察对权值的理解。不过，核心考点不会变——就是除基取余和乘基取整。所以建议同学们把八进制、十六进制的转换公式烂熟于心，多做几道变式题，确保拿到手就是分。