北京海淀区信息学竞赛 · 2023 北京市海淀区信息学竞赛（初赛）试题 第 4 题

在 C++ 语言中，按位或运算符（|）是指参加运算的两个数，按二进制位进行“或”运算，若两个数对应位上有一个为 1，则该位上或运算的结果为 1，否则为 0。异或运算符（^）是指参加运算的两个数，按二进制位进行“异或”运算，若两个数对应位不同，则该位结果异或运算的结果为 1，否则为 0。请计算表达式 (23|2)^5 的值是（ ）。

这题就是纯计算，先把 23 和 2 转成二进制，按位或后再跟 5 做异或，一步一步来就行。

最容易把十进制直接当二进制算，或者把 23 写成 10111 时把某一位写错；其次是在算完 23|2 后，忘记 5 的二进制是 101，直接拿十进制 7 去异或，结果就偏了。

【考点与概念】 位运算的核心是把数看成二进制序列，逐位处理：

• 或（|）：对应位只要有一个 1 结果就是 1，否则 0。
• 异或（^）：对应位不同结果才是 1，相同是 0。
• 十进制转二进制：整数部分不断除以 2 取余，从后往前拼。

【命题视角】 这类题命题人喜欢把两个简单的十进制数包装成位运算表达式，考的是你是否真的会转进制、会不会按位操作，而不是让你背公式。坑通常藏在进制转换的某一位写错，或者运算顺序看错（比如先算 2^5 再或，那就不对了）。本题就是典型的“转进制→或→异或”三步走。

【思考心法】 拿到题先想： 1) 23 的二进制是什么？ 2) 2 的二进制是什么？ 3) 23|2 的结果是多少？ 4) 5 的二进制是什么？ 5) 上一步结果 ^5 等于多少？ 按这个顺序一步步推，就不会乱。

【具体计算】

• 23 除以 2：11 余 1；11 除以 2：5 余 1；5 除以 2：2 余 1；2 除以 2：1 余 0；1 除以 2：0 余 1。从后往前拼：23 = 10111₂。
• 2 = 10₂。
• 23|2：对齐位

10111 00010 ----- 10111 = 23（因为 2 的 1 位原本就是 0，或之后还是 1，没变）。

• 5 = 101₂。
• 23^5：对齐位

10111 00101 ----- 10010 = 18。

所以表达式 (23|2)^5 的值是 18。

【避坑】

• 别把 23 写成 10011 或 11011，那后面全错。
• 别把 5 当成 110 或 100，异或性质会变。
• 别算完 23|2 就停了，题目是接着异或 5。
• 别把位运算当成十进制加减乘除，那样 23|2 会变成 25，答案就跑到 32 去了（选项 D 就是典型陷阱）。

【考频与趋势】 在近三年的 CSP-J/S 真题中，位运算相关题目（含进制转换、补码、移位、与或非异或）的出现频率稳定在每年 1-2 题，主要集中在选择题和填空题。2023 年海淀区赛这道题就是典型代表，说明命题人仍在高频考查“进制 + 位运算组合”。

【预测】 基于现有数据，未来两年仍可能继续出现类似的“进制转换 + 位运算”选择题，难度不会大幅上升，但会更多地把多个位运算嵌套（如 (a|b)^c<<d），或者把负数补码混进来增加干扰项。暂无足够依据预测具体年份或题型变化，保持对进制和位运算的熟练手感即可。