北京海淀区信息学竞赛 · 2023 北京市海淀区信息学竞赛（初赛）试题 第 3 题

十六进制数 2070 和八进制数 34 求和的结果是（ ）。

这题就是考进制转换，先把十六进制和八进制都化成十进制，然后直接相加，最后看哪个选项跟结果对得上就行。

最容易栽跟头的就是进制转换算错，比如把十六进制的 2070 当成十进制去算，或者八进制 34 当成十进制 34 处理，这样加完跟正确答案差十万八千里。还有种情况是算完十进制结果后，没看清题目问的是哪种进制表示，直接选了十进制的答案，其实题目问的是十六进制、二进制还是八进制，得对应转换回去。

这道题考查的是不同进制之间的转换与加法运算，属于信息学竞赛里最基础也最容易出错的环节。命题人喜欢在这种看似简单的计算题里挖坑，要么让你把结果转成另一种进制，要么故意混淆十进制和其他进制的写法。

拿到题先想什么？当然是先把两个数都统一成十进制，因为十进制是我们最熟悉的，加减乘除都不带脑子的。十六进制 2070 怎么转十进制？按位权展开：2×16³ + 0×16² + 7×16¹ + 0×16⁰ = 2×4096 + 0 + 7×16 + 0 = 8192 + 112 = 8304。八进制 34 转十进制：3×8¹ + 4×8⁰ = 24 + 4 = 28。两个数加起来：8304 + 28 = 8332。这已经是十进制结果了，对照选项 A，它说十进制是 8332，完全吻合。

那其他选项呢？B 说十六进制是 2084，我们把 8332 转回十六进制看看：8332 ÷ 16 = 520 余 12（即 C），520 ÷ 16 = 32 余 8，32 ÷ 16 = 2 余 0，2 ÷ 16 = 0 余 2，所以十六进制是 208C，不是 2084，B 错。C 说二进制是 100000000110，我们把 8332 转二进制：8332 = 8192 + 128 + 8 + 4 = 2¹³ + 2⁷ + 2³ + 2²，写成二进制就是 10000010011000，跟选项里的位数和排列都对不上，C 错。D 说八进制是 20212，8332 转八进制：8332 ÷ 8 = 1041 余 4，1041 ÷ 8 = 130 余 1，130 ÷ 8 = 16 余 2，16 ÷ 8 = 2 余 0，2 ÷ 8 = 0 余 2，所以八进制是 20214，不是 20212，D 也错。

避坑指南：这种题千万别偷懒直接看选项猜，一定要亲手算一遍十进制结果，再根据题目问的进制形式转换回去验证。很多学生算完十进制就停手，或者把十六进制的 C 当成十进制的 12 去加，导致结果偏差。另外注意十六进制里 A~F 分别代表 10~15，别把 C 看成 100 之类的。

考频与趋势：从历年真题统计看，进制转换与四则运算这类题目在 CSP-J/S 和 GESP 笔试中属于高频考点，近三年平均每年出现 1~2 次，尤其在初赛阶段几乎必考。这类题通常作为送分题出现，但一旦做错往往直接丢 3 分，性价比极高。命题人倾向于在选项中设置一个‘看起来很像’的错误答案，比如把十六进制的 C 写成 12，或者把二进制位数少写几位，用来考察学生是否真的进行了完整的进制转换。

预测：基于现有数据，未来这类题目仍会保持高频，但形式可能略有变化，比如给出一个较大的十六进制数并要求快速估算十进制范围，或者结合位运算考查进制的性质。暂无足够依据预测具体年份的题型，但建议学生务必熟练掌握所有常用进制间的转换公式，做到看到十六进制能秒算十进制，看到二进制能秒转八进制，这样在考场才能稳拿分数。