CSP-J 入门级 · CSP 2024 入门级第一轮 第 2 题

计算 $(14_8 - 1010_2) \times D_{16} - 1101_2$ 的结果，并选择答案的十进制值：（ ）

这题就是考进制转换和优先级，拿到题别慌，先把所有带下标的数老老实实转成十进制，再按运算顺序算，D这个十六进制别手滑看成4。

学生最容易在两个地方栽跟头：一是看到14八进制直接当成十进制的14去减，忘了八进制里4就是4，14八进制其实是12十进制；二是十六进制的D，很多人脑子里只有0-9，看到D下意识想成4或者干脆忽略，其实D就是13。另外运算顺序也容易搞错，先算括号里的减法，再乘，最后减，千万别把乘法优先级搞混。

这道题考什么

这题纯粹考进制转换和四则运算优先级，属于信息学竞赛里最基础但最易被轻视的环节。命题人特别喜欢在计算题里埋进制转换的坑，尤其是十六进制的字母数字对应关系，以及八进制、二进制和十进制的快速换算。历年数据也印证了这一点：进制与编码这一知识点在题库里共出现过149题，覆盖从2007到2026的所有考试级别，其中2023年考了17题、2024年考了29题、2025年考了17题，说明近三年来这个考点热度持续走高，尤其是2024年作为CSP入门级的真题，再次验证了命题人对基础转换的偏爱。

概念与转换

先把所有数统一成十进制，这是解题的唯一正途。

• 八进制 14：八进制的每一位权重是8的幂次，所以 14₈ = 1×8¹ + 4×8⁰ = 8 + 4 = 12。
• 二进制 1010：从右往左，第1位是1（权重1），第2位是0，第3位是1（权重4），第4位是0，所以 1010₂ = 8 + 2 = 10。
• 十六进制 D：十六进制里A=10，B=11，C=12，D=13，所以 D₁₆ = 13。
• 二进制 1101：1101₂ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13。