CSP-J 入门级 · CSP 2023 入门级第一轮 第 9 题

数 $101010_2$ 和 $166_8$ 的和为 ( )

这道题考进制转换与加法。拿到题别急着算，先看清题目给的是二进制和八进制，求和。最稳妥的思路就是把它们都转成十进制，加完再回头验证选项，毕竟单选题只要找到一个对的就能排除其他。

最容易栽跟头的地方是进制转换算错，尤其是八进制转十进制时，有人会误把8当成10来算，或者把166当成160+6直接加，结果变成166，那肯定不对。二进制转十进制也容易漏位，比如把101010当成32+8+1=41，少算了个2。还有种坑是算完十进制和160后，直接看选项A是10110000，以为差不多就选了，其实10110000是176，差得远。另外别被选项里的A0吓到，16进制里A代表10，所以A0就是16×10+0=160，跟十进制结果对上了。

这道题考查的是不同进制数之间的转换与加法运算。命题人喜欢用这种跨进制求和来测试你是否真正理解进制的本质，而不是死记硬背转换规则。他们往往给出一个看起来“整齐”的选项（比如A选项10110000，刚好比正确答案多一位），诱导你凭感觉或粗略估算就选错。

拿到题先想什么？别急着拿计算器按，先观察：二进制101010和八进制166，都不大，转成十进制肯定在几百以内，加法结果也不会离谱。所以第一步，把两个数都转成十进制是最稳妥的“定海神针”。

二进制转十进制：101010₂ = 1×2⁵ + 0×2⁴ + 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 32 + 8 + 2 = 42。这里容易错的是漏掉中间的0，以为101010是32+8+1=41，其实最后一位是0，所以是42。

八进制转十进制：166₈ = 1×8² + 6×8¹ + 6×8⁰ = 64 + 48 + 6 = 118。这个转换很多人会下意识用十进制去算，比如把166当成160+6=166，那就完全错了。记住，八进制的每一位权重是8的幂次，不是10的幂次。

现在两个数都转好了：42 + 118 = 160。接下来验证选项：

• A选项10110000₂ = 128+64+32 = 224？不对，重新算：10110000₂ = 1×2⁷ + 0×2⁶ + 1×2⁵ + 1×2⁴ = 128 + 32 + 16 = 176，不等于160，排除。
• B选项236₈ = 2×64 + 3×8 + 6 = 128 + 24 + 6 = 158，也不等于160，排除。
• C选项158₁₀，显然不是160，排除。
• D选项A0₁₆：16进制里A代表10，所以A0₁₆ = 10×16 + 0 = 160，完全匹配！

所以正确答案是D。

考频与趋势：进制与编码在题库中总共考了149题，覆盖11个级别，从2007到2026年每年都有出现，2023年高达17题，2024年更是29题，说明这是近年高频考点。运算符与表达式总共261题，其中2023年91题、2024年41题、2025年61题，趋势明显是逐年上升，尤其是2025年反弹到61题，说明命题组对进制和运算结合的题目越来越重视。

预测：基于数据，2026年进制与编码考了17题，运算符与表达式考了14题，但2025年这两个考点分别飙升到17题和61题，说明2026年大概率会继续保持高位，甚至可能继续增加，尤其是运算符与表达式，2025年突然跳到61题，可能是命题组在加大难度或题型变化，比如引入更多进制混合运算、位运算与进制转换结合等。因此，2026年这类题目不仅数量多，还可能更灵活，比如不再单纯考转十进制，而是考二进制直接加八进制，或者考16进制与2进制混合运算。备考时务必扎实掌握进制转换公式，多做跨进制运算题，别只盯着十进制转其他进制，要反过来练，比如从其他进制直接加十进制，培养直觉。