CSP-J 入门级 · CSP 2023 入门级第一轮 第 2 题

八进制数 $12345670_8$ 和 $07654321_8$ 的和为

这题就是纯手工加法，别想复杂，从最右边一位开始，按八进制规则（逢八进一）逐位算，注意进位别忘加到下一位去。

最容易栽跟头的就是脑子里根深蒂固的‘逢十进一’习惯，看到 7+2=9 下意识就把 9 当成结果位，忘了八进制里没 9 这个数字，必须得借位；还有的是进位传漏，比如第 3 位算出 10 只记了个 2，忘了把那个 1 加到第 4 位上，导致后面全串错。

这道题考的是进制转换与多位数加法，核心就一个：八进制逢八进一。命题人最喜欢挖的坑就是让你把十进制的加法直觉带进来，或者在连续进位时漏掉一次传递。拿到这种题，千万别急着转成十进制再算——数字太大还容易溢出，直接在八进制里按位加最稳妥。

具体怎么算？从最低位（最右边）开始，像做竖式加法一样，把对应位的两个数字加起来，如果和小于 8，那和就是结果位，进位是 0；如果和等于或大于 8，那结果位就是和减 8，进位是 1，这个 1 一定要加到下一位去。

咱们来一步步过一遍 12345670_8 + 07654321_8：

第 1 位（个位）：0 + 1 = 1，小于 8，写 1，进位 0。 第 2 位（八位）：7 + 2 = 9，大于 8，9 - 8 = 1，写 1，进位 1。 第 3 位（六十四位）：6 + 3 + 进位 1 = 10，10 - 8 = 2，写 2，进位 1。 第 4 位（五百一十二位）：5 + 4 + 进位 1 = 10，10 - 8 = 2，写 2，进位 1。 第 5 位（四千零九十六位）：4 + 5 + 进位 1 = 10，10 - 8 = 2，写 2，进位 1。 第 6 位（三万二千位）：3 + 6 + 进位 1 = 10，10 - 8 = 2，写 2，进位 1。 第 7 位（二万五千六百位）：2 + 7 + 进位 1 = 10，10 - 8 = 2，写 2，进位 1。 第 8 位（二十万位）：1 + 0 + 进位 1 = 2，小于 8，写 2，进位 0。

把结果位从高位到低位拼起来，就是 22222211_8。对照选项，D 项完全吻合。

这里有个小规律值得注意：这两个数其实是‘互补’的，除了最右边两位，其他对应位加起来都是 8 或 9，所以中间那一大串全是 2，只有最后两位是 1，这种结构很容易让人一眼看出答案，但也容易在计算时因为粗心把中间的 2 算成 1 或 3。考频上看，进制与编码在题库里是高频考点，2023 年单年就考了 17 题，2024 年更是飙到 29 题，说明命题人很爱考这类基础但易错的内容。预测未来，GESP 入门级和 CSP-J 初赛大概率还会继续考八进制、十六进制的加减乘除，甚至可能出现带进位的乘法或除法的变体，毕竟这是计算机底层最基础的算术逻辑。