CSP-J 入门级 · CSP 2020 入门级第一轮 第 9 题

二进制数 $1011$ 转换成十进制数是（ ）。

这题考进制转换，拿到二进制别慌，直接按位权展开算就行，从最高位开始乘2的次方再累加，最后验证一下反推回去是不是原数，稳得很。

很多学生容易把位权搞反，从左边第一位当成2的0次方，或者把最低位当成最高位，导致算出来是8+0+2+1=11却以为答案是13或12。还有人记不住2的幂次，把2³算成6或10，这种低级错误在单选里最致命，一定要按从右往左k=0,1,2...的顺序对应权重2^k，千万别把权重数字写反了。

这道题考查的是进制与编码中的二进制转十进制，属于信息学竞赛最基础也最常考的知识点之一。命题人特别喜欢在入门级和普及组初赛里用这种纯计算题来筛掉连位权都分不清的考生，而且往往把正确答案藏在看似复杂的选项里，比如把11写成13或12来迷惑人。

概念上，二进制数每一位都有权重，从最右边一位开始编号为k=0，往左依次是k=1,2,3...，第k位的权重就是2的k次方。二进制转十进制的核心公式就是：每一位数字乘以它的权重，然后全部加起来。这里1011有四位，从右往左分别是：最右边是1（k=0，权重2^0=1），倒数第二是1（k=1，权重2^1=2），倒数第三是0（k=2，权重2^2=4），最左边是1（k=3，权重2^3=8）。

具体计算步骤： 1×2³ = 1×8 = 8 0×2² = 0×4 = 0 1×2¹ = 1×2 = 2 1×2⁰ = 1×1 = 1 加起来：8 + 0 + 2 + 1 = 11。

验证一下这个结果对不对：把11再转回二进制，11÷2=5余1，5÷2=2余1，2÷2=1余0，1÷2=0余1，从下往上读就是1011，完全吻合，说明计算无误。

这类题在历年考试中出现频率很高，题库共考过149题，覆盖2007到2026共20个年份。从逐年分布看，2023年突然飙升到17题，2024年更是达到29题，2025和2026年各17题，说明近三年来命题人明显加大了进制转换的考查力度，尤其在入门级和普及组初赛里几乎成了必考项。分赛事来看，GESP三级考了39题，NOIP普及组初赛27题，CSP入门级11题，GESP六级和五级各11题，NOIP提高组初赛22题，GESP四级8题，CSP提高级8题，GESP八级5题，二级5题，七级2题。可以看出，无论是入门还是提高，进制转换都是高频考点，只是在不同级别侧重略有不同。

基于这个趋势，我预测未来两三年（2027-2028）在CSP入门级和GESP三级、四级里，二进制转十进制依然会是必考题型，而且很可能继续增加题目数量，甚至可能出现需要结合其他进制（如八进制、十六进制）进行简单转换的综合题。暂无足够依据预测是否会突然减少或改变考查形式，因为近三年数据都显示它在稳步上升。

避坑提醒：做题时千万别被选项里的数字带偏，一定要老老实实按位权展开算，算完再反推验证一下。记住前几个二进制值：1₂=1, 10₂=2, 11₂=3, 100₂=4, 101₂=5, 110₂=6, 111₂=7, 1000₂=8，这些是快速心算的基础，能帮你迅速排除错误选项。这道题正确答案就是A选项11。