GESP 八级 · GESP202609 C++ 八级 第 21 题

每个大于 1 的整数都可以唯一地分解为若干个质因数的乘积（不考虑因子顺序）。

这题考的是数论基础中的唯一分解定理。看到"大于 1 的整数"和"质因数乘积"这两个关键词，直接联想到小学奥数里学过的分解质因数内容。命题人放这道题就是卡住那些只背过"每个合数都能分解成质数乘积"但没注意"唯一性"表述的学生——很多人会下意识觉得"分解不唯一"，因为 12 可以写成 2×6 也可以写成 3×4，但命题人玩的就是这个偷换概念：6 和 4 都不是质数，所以不算质因数分解。唯一性是指"不考虑顺序"的前提下，质因数的种类和个数都是确定的。

选项 B 是典型陷阱，利用学生把"分解成整数乘积"和"分解成质因数乘积"混为一谈。还有学生可能纠结"1 要不要考虑"，但题干明确说了"大于 1"，这个边界条件已经排除了 1 的特殊情况。

这题考的是数论基础中的唯一分解定理。看到"大于 1 的整数"和"质因数乘积"这两个关键词，直接联想到小学奥数里学过的分解质因数内容。命题人放这道题就是卡住那些只背过"每个合数都能分解成质数乘积"但没注意"唯一性"表述的学生——很多人会下意识觉得"分解不唯一"，因为 12 可以写成 2×6 也可以写成 3×4，但命题人玩的就是这个偷换概念：6 和 4 都不是质数，所以不算质因数分解。唯一性是指"不考虑顺序"的前提下，质因数的种类和个数都是确定的。

选项 B 是典型陷阱，利用学生把"分解成整数乘积"和"分解成质因数乘积"混为一谈。还有学生可能纠结"1 要不要考虑"，但题干明确说了"大于 1"，这个边界条件已经排除了 1 的特殊情况。

1. 考纲定位

GESP 八级数论模块，唯一分解定理。命题人放这道题就是卡住那些只背过"每个合数都能分解成质数乘积"但没注意"唯一性"表述的学生——很多人会下意识觉得"分解不唯一"，因为 12 可以写成 2×6 也可以写成 3×4，但命题人玩的就是这个偷换概念：6 和 4 都不是质数，所以不算质因数分解。