GESP 五级 · GESP 202509 C++ 五级 第 9 题

唯一分解定理描述的是（ ）。

质数判定：检查2到√n即可。筛法：埃氏筛O(n log log n)，线性筛O(n)。注意1既不是质数也不是合数。

1不是质数也不是合数。埃氏筛法标记时从i×i开始而非从2×i开始，因为小于i×i的倍数已经被更小的质数筛过。

【考点】素数定义｜唯一分解定理｜整数分解

🎯 考纲定位 五级数论模块必考。命题人专卡"唯一性"与"素数幂"概念——多数考生背了素数定义，却混淆"唯一分解"与"任意分解"，导致掉进A、C陷阱。

🧠 解题思维 看到"唯一分解定理"先想算术基本定理：大于1的整数必可表示为素数幂的乘积，且表示唯一（不计顺序）。关键观察B选项"唯一分解为素数幂乘积"完全匹配定理表述。通法是定义题回归课本原文，抓住"唯一性"和"素数幂"两个关键词。

🪤 陷阱拆解 A错在"任意素数"——整数只能分解为特定素数，且A缺"唯一性"；C错得离谱，合数恰恰由素数构成；D看似正确，实则是素数定义而非定理。最阴险的是题干"描述的是"与D"素数只有两个因子"偷换概念——命题人专击考生对"定理"与"定义"的混淆。

🔄 反命题思维 若改考题问"素数定义"，D变答案；若加"忽略顺序"到A，仍因缺唯一性错。刷到定理题先问自己"考定理表述还是相关概念"。