GESP 五级 · GESP 202512 C++ 五级 第 6 题

唯一分解定理描述的内容是（ ）。

辗转相除法（欧几里得算法）：gcd(a,b)=gcd(b,a%b)。当b=0时，gcd(a,0)=a。时间复杂度O(log min(a,b))。

辗转相除法中gcd(a,b)和gcd(b,a)结果相同。注意a和b的顺序不影响结果。

【考点】数论基础｜唯一分解定理

本题以选择题形式考查数论核心定理的唯一分解定理，命题人刻意用"唯一性"这一关键词锁定概念本质。

选项B：唯一分解定理（算术基本定理）的完整表述是——任何大于1的整数都能写成质数幂的乘积，且这种表示在忽略顺序后是唯一的。即对n>1，存在唯一的质数p₁,p₂,…,pₖ和正整数α₁,α₂,…,αₖ，使n=p₁^α₁·p₂^α₂·…·pₖ^αₖ，其中p₁<p₂<…<pₖ。这正是B选项的精确描述。

选项A：命题人偷换概念，将"分解"（乘积形式）替换成"表示为两个素数的和"（加法形式），这其实是哥德巴赫猜想的内容，既非定理也不具备唯一性，明显错误。

选项C：描述的是最大公约数与最小公倍数的关系公式gcd(a,b)·lcm(a,b)=a·b，属于数论恒等式，与分解的唯一性毫无关联。

选项D：命题人设下低级陷阱，2是唯一的偶素数，"所有素数都是奇数"直接违背事实。

因此正确选项为B。