GESP 五级 · GESP 202409 C++ 五级 第 18 题

唯一分解定理表明任何一个大于 $1$ 的整数都可以唯一地分解为素数之和。

质数判定优化：只需检查2到√n。偶数除了2都不是质数。判断素数的时间复杂度O(√n)。

1不是质数也不是合数。埃氏筛法标记时从i×i开始而非从2×i开始，因为小于i×i的倍数已经被更小的质数筛过。

【考点】数论基础｜素数分解｜唯一分解定理

GESP 五级数学模块（数论）必考点。命题人用此题筛掉只会背‘素数分解’定义的考生——五级要求‘理解定理内涵’而非‘复述定理名称’。唯一分解定理（算术基本定理）明确表述为‘大于 1 的整数可唯一分解为素数之积’。该题在 GESP 202409 C++ 五级真题中作为概念辨析类高频陷阱题，旨在区分真正掌握数论基础的学生。

看到‘分解为素数之和’先警觉——定理原文是‘分解为素数之积’。核心观察：‘和’与‘积’一字之差彻底改变命题真值。通法：数论定理题务必核对‘和/积/幂’等运算词，命题人常借语义偷换制造陷阱。

A 选项是‘只记结论不读题干’的典型陷阱——考生记住‘唯一分解定理’却忽略‘之和’这致命错误。B 正确。若只背‘素数分解’四个字，会误判为正确，这正是命题人想测试的精确阅读能力。

若将‘之和’改为‘之积’，答案立刻反转；若去掉‘唯一’二字，则需讨论 2×2=4 与 2+2=4 的不同分解。刷到类似题先自问：命题人想考的是定理记忆、语义辨析还是数学直觉？