GESP 八级 · GESP 202509 C++ 八级 第 20 题

使用 math.h 或 cmath 头文件中的函数，对于 int 类型的变量 $x$，表达式 fabs(x) 和 sqrt(x * x) 的结果总是近似相等的。

仔细审题，明确已知条件和所求目标，运用相关知识点逐项分析。

审题时注意题目要求（选正确还是选错误），避免因审题不清失分。涉及代码的题目要逐行分析变量变化。

【考点】整数溢出｜浮点运算｜数学库函数

本题考查《GESP 大纲》八级"C++ 基础”模块中整数类型范围与数学库函数用法。命题人专门设计此题，就是要卡住考生对 int 类型最大值的认知盲区——以为√(x²)=|x|永远成立，却忽略了中间计算 x*x 可能溢出。

解题时先识别数学本质：fabs(x) 是绝对值，sqrt(x*x) 是平方根。再看数据类型：x 是 int，x*x 是整数乘法。当 x 接近 2³¹ 时，x*x 会超出 int 范围，发生溢出。而 C++ 中整数溢出是未定义行为，结果完全不可预测。因此两者不可能"总是"相等。

陷阱一：把数学公式当成代码逻辑，忘记数据范围。陷阱二：忽略中间表达式 x*x 的类型，以为 sqrt 会自动处理。陷阱三：认为 fabs 和 sqrt 是纯数学函数，实际调用时受限于变量类型。

若把 int 换成 long long，答案不变；若把 int 换成 float，则 x*x 自动转为浮点，不再溢出，答案变正确。刷到此类题，先问自己：变量类型是什么？中间计算会不会溢出？