GESP 三级 · GESP 202412 C++ 三级 第 15 题

工人工作一天，会得到一个金环作为工资报酬，某个工作需要 $15$ 天完成，一条 $15$ 个环的金环项链，为了严格执行每天工作结束时，完成对工人工资的结算，最少需要将金环项链剪裁成几段，每段几个金环（ ）

答案A。结合题目信息和所学知识分析。

仔细审题，注意"不正确""不属于""不是"等否定词。用排除法缩小范围。

【考点】二进制表示｜贪心策略｜组合数学

1. 考纲定位：本题考查 GESP 三级"二进制与组合"模块。命题人用 15 天工资这个具体数字，卡住大量考生只会枚举或凑数，却不会想到二进制拆分能覆盖所有 1-15 的组合。

2. 解题思维：看到 15 天，先想二进制：15=8+4+2+1。若拥有 1,2,4,8 四段，任意天数都能通过选或不选对应段得到，如 13=8+4+1。贪心策略：每次选不超过剩余天数的最大段，直到凑足。这是解决"用最少数段表示 1-N 所有数"的通法。

3. 陷阱拆解：B 选项 15 段全 1 能表示所有数，但段数太多。C、D 试图用 3 或 2 重复，但 13=3+3+3+2+1 需要 5 段，而 4 段无法表示 13。命题人利用"以为均匀分段就能表示"的误区，偷换概念。

4. 反命题思维：若总天数改为 16，答案会变成 5 段（1,2,4,8,16）。若题目改成"最少段数使任意 1-15 都能表示"，答案仍是 4 段，因为 2^k-1 最大覆盖。刷到此类题，先想"这段数能否通过二进制组合覆盖所有数"。