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真题来源：中国计算机学会（CCF）CCF-GESP / CSP / NOIP 认证试题；本页解析由 OI伴学提供。
| 题号 | 题型 | 答案 | 考点 | 解题思路 |
|---|---|---|---|---|
| 第 1 题 | 选择题 | A | 操作系统基础、计算机系统 | 这题考的是 Linux 命令行基础，别被 cd 和 ls 带偏，记住 pwd 的全称 Print Working Directory，它干的就是汇报当前在哪的活，直接选 A 准没错… |
| 第 2 题 | 选择题 | A | 基础算法、二分查找 | 拿到题先看清‘无序’二字，直接想到必须遍历所有元素才能确定最大值，这就是 O(n) 的本质，其他选项要么需要有序条件要么多此一举。 |
| 第 3 题 | 选择题 | C | 函数与递归、递归函数、栈(stack) | 这题考函数调用栈和递归，拿到题先看每个函数有没有终止条件。C 项函数里既自己调用自己又分配了大数组，无限递归 + 大栈帧，必爆栈。 |
| 第 4 题 | 选择题 | B | 排列组合基础、计数原理 | 这道题考排列组合里的排列。拿到题先想：金、银、铜是三个不同的位置，顺序不一样结果就不一样，所以不是选出来就算完，得把顺序排进去。直接按位置一个个填，10 人选金牌，剩下 9 人选银… |
| 第 5 题 | 选择题 | B | 队列(queue) | 这题就是考概念辨析，拿到题先想“先进先出”对应什么生活场景，一眼锁定队列，别被栈和线性表的通用描述带偏。 |
| 第 6 题 | 选择题 | B | 递归函数、数列基础 | 这题就是考递推，别想复杂，直接从 f(1)=1 开始，按公式一层层往上算 f(2)、f(3) 直到 f(4)，中间注意向下取整别算错就行。 |
| 第 7 题 | 选择题 | D | 图形结构、图的基本概念、欧拉路径/回路 | 这题考的是欧拉图的定义和性质。拿到题先想：欧拉图必须满足哪两个硬性条件？再看选项，前三个直接对应定义，只有D在讲边数奇偶性，这跟欧拉图本身没关系，图论里度数之和是边数的两倍，偶数加… |
| 第 8 题 | 选择题 | A | 二分查找 | 这题考二分查找的核心前提。拿到题先别想代码，脑子里过一遍二分的过程：每次对半砍掉一半，砍的依据是什么？如果数组乱序，中间值根本没法代表左右两边的范围，那'砍'就失去了意义，所以有序… |
| 第 9 题 | 选择题 | B | 数论算法、同余与模运算、扩展欧几里得算法、乘法逆元 | 这题别一上来就套公式，先看清题干有没有给模数 m 是质数这个关键条件。没给就是坑，直接选通用的扩展欧几里得，快速幂和线性筛都要求 m 为质数，暴力法太慢，一眼就能排除。 |
| 第 10 题 | 选择题 | D | 特殊结构 | 这题考哈希表开放地址法最坏时间复杂度。别被装载因子迷惑，直接想极端情况：所有键哈希值相同怎么办？ |
| 第 11 题 | 选择题 | A | 树形结构、二叉树基础 | 这题考树形结构里的完全二叉树和满二叉树概念。拿到题先想：h 层最多节点就是满二叉树，用等比数列求和公式 2^0+2^1+...+2^{h 1} 直接算，别被层数定义搞晕。 |
| 第 12 题 | 选择题 | C | 排列组合基础、计数原理 | 这题核心就是选点再排环。先从10个点里挑4个，再算这4个点在完全图里能摆出多少种无向环，两者相乘就行。 |
| 第 13 题 | 选择题 | B | 数学、函数与映射 | 这题别急着代入选项算，先顺着 f(f(x))=10 倒推：外层 f 把内层值压成 10，内层最小能取到 19，再找各位和为 19 的最小数，位数越少越好，两位数顶多 18，所以至少… |
| 第 14 题 | 选择题 | C | 排列组合基础、计数原理、双指针 | 拿到题先别想冒泡排序，直接看相对位置：要把 k 个 1 挪到最右，最坏情况就是它们全在最左。每个 1 都要跨过右边所有的 0，一共 (n k) 个 0，所以是 k 乘以 (n k)… |
| 第 15 题 | 选择题 | D | 图形结构、图的基本概念、割点与桥 | 别急着套最大流公式，先看这图里从1到7到底有几条路。把每条路必经的‘咽喉’边标出来，你会发现所有路径都绕不开这四条边。题目要的是‘删边数最少’的方案有多少种，其实就是看这四条边怎么… |
| 第 16 题 | 阅读程序 | ABC | 位运算、快速排序、分治算法、二叉树基础 | 看到复杂位运算 → 先真值表化简；看到递归分治 → 想排序复杂度。 |
| 第 17 题 | 阅读程序 | ABC | 动态规划、状态压缩DP、递推、计数DP | 这题核心是状态压缩DP：solve用dp[j]记录后缀模式j的子序列数，转移时把当前位拼到j后面；solve2是n≤20时的暴力枚举。两函数本质都是求长度≤m的子序列对应二进制数之… |
| 第 18 题 | 阅读程序 | ABC | 字符串哈希、树形结构、二叉树基础、质数与合数、分治算法 | 这题核心是把筛质数、双哈希构建和二叉树合并揉在一起考。拿到题先看 init 里 p1[p2] 是干嘛的（底数幂），再看 solve 里 h[i] 怎么拼（左根右），最后排序去重。关… |
| 第 19 题 | 完善程序 | A | 基础算法、二分查找、二分答案、分治算法 | 这题考的是经典的双有序数组合并求第 K 小和。拿到题先想：两个数组各取一个数，和的范围很明确，直接暴力枚举是 O(N^2) 肯定超时。所以核心思路是二分答案——猜一个和 mid，然… |
| 第 20 题 | 完善程序 | AB | 图论算法、最短路径、分治算法 | 这题考次短路，核心是把每个点拆成两个状态：最短路和次短路。拿到题先想怎么用 Dijkstra 同时维护这两个距离，队列里存 (距离, 节点)，节点编号小于 n 代表最短路，大于等于… |
建议按「限时做 → 对答案 → 读常见错误」三步走。先按考试的真实节奏做完，再回来看每一题的解析；尤其是"常见错误"那一段——它对应的是命题人反复设置的陷阱，读完能直接迁移到同类题上。
想做限时模考，可在 OI伴学 平台切换考试模式；错题会自动归集，并按考点推荐同类练习。
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