NOIP 提高组初赛 · NOIP 2017 提高组初赛试题 第 7 题

表达式 $\texttt{a * (b + c) * d}$ 的后缀形式是（ ）。

这题就是考中缀变后缀，不用记死规则，你脑子里想运算顺序：先算括号里的 b+c，结果再和 a 乘，最后再乘 d。把每一步运算符号往后挪，自然就得到答案了。

最容易栽跟头的是把最后一步看错，题目明明是两个乘号 a*(b+c)*d，很多同学会惯性思维以为最后是个减号，或者把乘号顺序搞反，算成 a*b*c+d 这种。还有个坑是括号里的 b+c 没加括号就往后挪，变成 abc+*d*，这就不对了，因为乘法优先级高，得先让 b+c 结合。

考点概念：中缀转后缀

这道题考查的是表达式的中缀形式转后缀形式（也叫逆波兰式）。说白了，就是把平时我们写算式的方式，改成计算机栈式运算的方式：运算符跟在操作数后面，而且严格按照运算优先级来排。

命题视角：为什么考这个？

命题人特别喜欢在括号和同级运算符上挖坑。你看这题，a * (b + c) * d，括号里有个加法，外面连着两个乘法。很多学生看到两个乘号，容易下意识觉得可以随便结合，或者把最后的乘号看成减号（毕竟前面有加减混合的题太多了）。其实这里考的就是你对运算优先级和结合性的敏感度：先算括号，再算乘法，从左到右依次结合。