NOIP 提高组初赛 · NOIP 2017 提高组初赛试题 第 4 题

2017 年 10 月 1 日是星期日，1949 年 10 月 1 日是（ ）。

这题考日期推算，别急着算天数，先想周期。7 年一个循环，68 年就是 68 mod 7 的余数，再减去闰年对星期的额外影响，最后从 2017 年的星期日往回倒推，答案就出来了。

最容易栽跟头的就是闰年数数数错，把 2000 年漏掉或者多算，导致余数差一天；还有人习惯从 1949 往 2017 顺推，结果把星期几推反了；另外直接拿 68 乘 365 算总天数再模 7，数字太大容易算错，其实用 7 年一循环更快捷，而且能一眼看出闰年对星期的额外偏移。

考点概念：日期与星期计算

这道题本质是考周期思想。7 年一个循环，因为每 7 年通常有 1 个闰年，闰年多出 2 天，平年 365 天模 7 余 1，所以 7 年总天数模 7 余 2，但星期几每过 7 年回到同一天，所以实际上每 7 年星期几不变。因此 68 年就是 68 mod 7 = 5 年。

命题视角：为什么考这个？

命题人喜欢用具体年份（如 1949 和 2017）来包装周期问题，考察学生能否从具体年份抽象出周期规律，而不是死算天数。同时，闰年数数也是常见坑点，2000 年是闰年，1900 年不是，这里跨度 1949-2017，闰年有 1952,1956,...,2016，共 17 个，但用周期法就不用一个个数了。