NOIP 提高组初赛 · NOIP 2016 提高组初赛试题 第 6 题

表达式 $\texttt{a*(b+c)-d}$ 的后缀表达形式为（ ）。

拿到这种带括号的式子，别急着套公式，脑子里先画个树：括号里先算，再乘，最后减。按这个顺序把操作数挪到运算符后面，就能一眼看出后缀形式。

很多学生会死记硬背‘左括号对应右括号’的转换规则，结果在 a*(b+c)-d 这种式子里，把最后的减号 d 给漏了，或者误以为乘号在 d 后面，写成 abc+*d- 却忘了减号的位置，甚至把 a 的位置搞错。其实操作数 a、b、c、d 的相对顺序从来不变，变的是运算符紧跟谁。只要记住‘括号里的先算，乘法比减法优先级高’，就不会把减 d 写成乘 d 或者漏掉减号。

考点概念：中缀表达式转后缀（逆波兰式）

后缀表达式就是把中缀里的运算符挪到它对应的两个操作数后面去，操作数 a、b、c、d 的相对顺序永远不变，只是运算符跟着谁走。

命题视角：为什么爱考这个？

命题人特别喜欢在带括号的式子里挖坑：先算括号里的加法，再算乘法，最后做减法。学生如果只记规则不画图，很容易把最后的减 d 漏掉，或者把乘号的位置放错。这道题就是典型：a*(b+c)-d，括号里先算 b+c，再和 a 乘，最后减 d。