NOIP 提高组初赛 · NOIP 2014 提高组初赛试题 第 16 题

若逻辑变量 $A$、$C$ 为真，$B$、$D$ 为假，以下逻辑运算表达式真的有( ).

拿到这种逻辑题，别急着套公式，先给变量代入真假值，按优先级一层层算，谁先算谁，最后看结果是不是真。

最容易栽跟头的地方是运算顺序搞反，把∧和∨的优先级弄混，导致括号里的运算顺序错乱；还有就是非运算的优先级最高，容易被忽略，导致¬A和A∧B结合时出错；另外选项B里的双重否定或者括号嵌套容易看漏，导致算成假。

考点与背景

这道题考的是逻辑代数里的真值表计算，属于NOIP初赛里必会的硬技能。题库里这类题一共考过47次，覆盖从GESP到NOIP提高组全级别，最近两年（2024、2025）考频飙升到24次，说明命题人越来越喜欢考这种纯代入计算，而不是让你推导公式。命题视角很明确：给你一个真假值配置，让你快速判断几个表达式谁为真，本质就是考你对优先级和括号的敏感度，以及细心程度。

人话版概念

逻辑运算只有三个：非（¬）、与（∧）、或（∨）。优先级是固定的：非最高，与次之，或最低。括号的作用是强行改变顺序，谁在括号里就先算谁。真值只有两个：真（1）和假（0）。运算规则很简单：与就是同真才真，或就是有一真就真，非就是翻个面。