NOIP 普及组初赛 · NOIP 2007 普及组初赛试题 第 18 题

设 A=B=True，C=D=False，以下逻辑运算表达式值为假的有（  ）。

直接代入 A=B=True, C=D=False，按优先级（非>与>或）逐层算括号，发现只有 D 最后会塌成 False，其余都被 T 撑住了。

最易掉进优先级陷阱：把 ¬A∧B 当成 ¬(A∧B) 算，或者误以为 ¬(((A∧B)∨C)∧D) 里 D 先与，其实括号强制先算 (A∧B)∨C 再与 D 才取非。还有人会忽略题目问的是“值为假”，看到三个真就慌，其实只要盯住 D 的中间步骤：(D∨C)=F，A∧F=F，F∧B=F，稳稳假。

这道题考的是逻辑代数（布尔运算）的代入求值。核心就三件事：真值代入、运算优先级、括号顺序。

先给概念捋直：

• 与（∧）：全真才真；
• 或（∨）：至少一真就真；
• 非（¬）：取反。

优先级记住：¬ > ∧ > ∨。括号里的先算，括号外再按优先级。

命题人爱在哪挖坑？ 1. 把 ¬A∧B 看成 ¬(A∧B)，结果差个真值； 2. 在 ¬(((A∧B)∨C)∧D) 里，先算 D 再算或，其实括号强制先算 (A∧B)∨C； 3. 看到三个选项都是真，就以为题目出错了，忘了题目问的是“值为假”； 4. 忽略括号里的 D∨C 其实是 F，导致后面全塌。

拿到题先想什么？

• 代入：A=B=True, C=D=False。
• 看每个选项的括号结构，从最内层往外推。
• 算到中间出现 F 时，警惕后面是否会被 T 救回来。

逐项推演（只写关键转折）：

A. (¬A∧B) ∨ (C∧D∨A)

• ¬A = F，所以 ¬A∧B = F∧T = F；
• C∧D = F∧F = F，但后面还有 ∨A，A=T，所以括号里变成 F∨T = T；
• 整体 F ∨ T = T。结论：真。

B. ¬(((A∧B)∨C)∧D)

• A∧B = T，(A∧B)∨C = T∨F = T；
• 再与 D：T∧F = F；
• 最后取非：¬F = T。结论：真。（这里最容易错成先算 D 再算或，但括号把顺序锁死了）

C. A∧(B∨C∨D)∨D

• B∨C∨D = T∨F∨F = T；
• A∧T = T；
• T∨D = T∨F = T。结论：真。

D. (A∧(D∨C))∧B

• D∨C = F∨F = F；
• A∧F = F；
• F∧B = F∧T = F。结论：假。

避坑再强调一遍：

• 优先级别乱，¬ 永远先算；
• 括号里的运算顺序别被直觉带偏；
• 题目问“值为假”，别看到三个真就以为漏了，D 就是那个唯一的假；
• 代入时别把 False 写成 T 或者 True 写成 F，一个小数就全盘皆输。

考频与趋势： 逻辑代数在题库里共考了 47 题，覆盖 7 个级别（2007-2026）。逐年分布：2007 年 5 题、2008 年 2 题、2010 年 2 题、2011 年 1 题、2012 年 2 题、2013 年 1 题、2014 年 1 题、2020 年 1 题、2023 年 3 题、2024 年 9 题、2025 年 15 题、2026 年 5 题。分赛事看：GESP 五级 20 题占比最大，其次是 NOIP 提高组初赛 9 题、GESP 八级 6 题、NOIP 普及组初赛 5 题、GESP 六级 3 题、GESP 七级 2 题、CSP 入门级 2 题。

从数据能看出什么？近五年（2021-2025）逻辑代数考频明显上扬，尤其是 2024 年 9 题、2025 年 15 题，说明命题人正在加大这块的权重。未来可能继续高频出现，且更倾向于结合括号嵌套和优先级陷阱来考，不像早期那样简单代入。暂无足够依据预测具体题型变化，但可以笃定：以后遇到逻辑表达式，别只盯着结果，要像刚才那样把每一步的括号和优先级掰开揉碎看。

所以，这道题的正确答案只能是 D。