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真题来源：中国计算机学会（CCF）CCF-GESP / CSP / NOIP 认证试题；本页解析由 OI伴学提供。
| 题号 | 题型 | 答案 | 考点 | 解题思路 |
|---|---|---|---|---|
| 第 1 题 | 选择题 | A | 数据存储单位 | 这题就是考单位换算的，别想复杂了。看到'32位'要立刻反应出'位'和'字节'的关系，记住1字节=8位，直接除就行。 |
| 第 2 题 | 选择题 | A | 进制与编码 | 这题就是考二进制转十进制，别慌，按权展开法最稳：整数位从右往左是2的0次方、1次方……小数位从点开始是2的负1次方、负2次方……把每位数字乘上它对应的权重，加起来就是答案。 |
| 第 3 题 | 选择题 | B | 递归函数 | 看到‘从前有座山…山里有座庙…庙里有个老和尚给小和尚讲故事：从前有座山…’，立刻抓住‘嵌套讲自身’这个特征，直接对应算法中的自调用——递归。 |
| 第 4 题 | 选择题 | D | 计算机发展史 | 这题考的是信息论的鼻祖。拿到这种年份加人物对应题，别急着背名字，先想“熵”这个概念是谁从热力学搬进通信领域的。1948 年是个关键节点，脑子里立刻要跳出香农的《通信的数学原理》，确… |
| 第 5 题 | 选择题 | A | 二叉树基础 | 这题核心就是二叉树那个经典性质：叶子数比度为2的节点数多1。拿到题先别慌，把总节点拆成三类（叶子、单孩子、双孩子），利用n=n₀+n₁+n₂和n₀=n₂+1这两个等式，消掉n₀和n… |
| 第 6 题 | 选择题 | B | 图的基本概念 | 这道题考的是图的连通性和边连通度。拿到图别急着数，先找度数最小的点，因为它关联的边数最少，往往就是切断它所需的边数，也就是答案。 |
| 第 7 题 | 选择题 | D | 函数与递归、递归函数 | 别被'递归'两个字骗了，这道题考的是递归调用次数和斐波那契数值本身的增长关系。拿到题先别急着套公式，画个 n=4 的递归树，你会发现它长得跟数列本身一模一样，这是解题的关键直觉。 |
| 第 8 题 | 选择题 | B | 二叉树的遍历、二叉搜索树(BST) | 拿到题先别急着背定义，直接想二叉搜索树那个最核心的性质：左小右大。中序遍历的顺序是左、根、右，把这三个字往性质里一塞，答案自然浮现。 |
| 第 9 题 | 选择题 | D | STL容器基础 | 这题别急着套公式，先算出四个数开根号下取整后的值，再分别代入四个选项看有没有撞车。D 选项把数值拉得足够开，天然避开了冲突，其他几个要么直接取模，要么平方后模数太小，很容易撞。 |
| 第 10 题 | 选择题 | D | 计算机网络基础 | 这题其实就考一个数字记忆，IPv4是32位，IPv6是128位，直接选D。 |
| 第 11 题 | 选择题 | C | 二分图 | 拿到题先抓定义：二分图只能跨组连边。把12个顶点拆成两组a和12 a，边数就是a×(12 a)。这是个二次函数，对称轴在a=6，直接算最大值36。 |
| 第 12 题 | 选择题 | B | 进制与编码 | 看到“跨语言、跨平台、十万个字符”这几个关键词，立马就能锁定 Unicode。ASCII 只有 128 个英文字母，GBK 和 BIG5 都是针对中文的，只有 Unicode 才是… |
| 第 13 题 | 选择题 | D | 基本数据类型 | 这题核心就盯着IEEE 754浮点数的二进制结构看。64位转32位，本质是精度丢失导致的舍入，但别忘了最左边那个符号位——它只管正负，跟数值大小完全没关系。只要抓住'符号位独立且不… |
| 第 14 题 | 选择题 | B | 最短路径 | 这题核心就是看 Dijkstra 没堆优化时怎么找最小值。每次要在所有未访问点里线性扫描找最小 dist，扫一遍 O(n)，一共扫 n 次，所以主项是 n²；松弛所有边是 O(m)… |
| 第 15 题 | 选择题 | B | 分治算法 | 拿到这题别急着套公式，先识别出这是典型的分治递归结构：a=2,b=2，合并代价是线性的2n。用Master定理一眼定阶数，再简单展开几层验证一下，就能排除干扰项。 |
| 第 16 题 | 选择题 | AC | 循环结构 | 这题就是考循环结构的执行顺序和条件判断时机。拿到题先别急着看代码，脑子里过一遍：for是'先判后做'，while也是'先判后做'，do while是'先做一次再判'。把i=1代入每… |
| 第 17 题 | 选择题 | AD | 排序基础 | 看到平均O(n log n)先别急着套公式，直接想：快排平均是O(n log n)最坏会退化到O(n²)，归并排序稳如泰山，插入和冒泡都是O(n²)。题目问平均，所以快排和归并都入… |
| 第 18 题 | 选择题 | CD | 图的遍历、DFS(深度优先搜索) | 这题考DFS遍历顺序对终点的影响。别被‘最后一个’吓到，其实只要顺着图从A0出发，选哪条路先走就决定了谁最后被碰见。先想清楚A0能连谁，再按邻接表顺序（或字母序）一步步往下钻，遇到… |
| 第 19 题 | 选择题 | AB | 算法 | 这道题考复杂度理论里P和NP的关系。记住核心结论：P类问题一定包含在NP里，所以只要选项里出现P类问题，大概率就是对的。 |
| 第 20 题 | 选择题 | ABCD | 计算机基础与编程环境 | 这题考的是竞赛规则的‘死规定’，不是让你现场改代码。拿到题先别想技术细节，直接回忆或查阅NOIP提交规范里关于申诉受理的几条红线：文件名规范、目录位置、输出文件一致性、源码必交。只… |
| 第 21 题 | 选择题 | 0,1,1,1 | 简单数论 | 别被'防窃听'忽悠了，这题本质就是列方程组。把每次问答看作一个方程，在模2意义下（也就是异或运算）解这个线性方程组，就能反推出密码。 |
| 第 22 题 | 选择题 | 37/12 | 概率基础 | 这题考期望递推。拿到题先设E(k)为从k跳到1的平均次数，利用全期望公式列出递推式E(k)=1+(1/k)ΣE(i)，然后从已知E(2)=2、E(3)=2.5顺推即可。 |
| 第 23 题 | 选择题 | Yes | 字符数组与字符串处理 | 这题考字符串回文判断。拿到题别急着跑，先看循环边界：n/2 向下取整，偶数串只比一半，奇数串中间那个自动跳过，这是命题人最爱挖的坑。 |
| 第 24 题 | 选择题 | 133 | 循环结构、最大公约数与最小公倍数 | 这题本质就是数[1,1000]里能被10或15整除的个数。别急着敲代码，先用容斥原理：分别算10的倍数、15的倍数，再减去重复的30的倍数，马上就能得出答案133。 |
| 第 25 题 | 选择题 | 4 | 简单动态规划 | 这题就是考最长上升子序列（LIS），别被数组名 num 和 height 绕晕了，直接按代码逻辑一步步模拟：外层 i 从 0 扫到 n 1，内层 j 从 0 扫到 i 1，只要 h… |
| 第 26 题 | 选择题 | 7 | DFS(深度优先搜索) | 拿到题先别急着跑代码，把网格画出来标上障碍。这题本质就是 Flood Fill（连通块大小），从每个'0'出发用DFS把能连通的'0'都染成1，记录每次染色的数量，最后取最大值。 |
| 第 27 题 | 阅读程序 | n-p+ii-p+ni-p+1a[i-p]j<=end2istart2end1+1j-1 | 一维数组、基础算法 | 这题考数组原地重排，核心是swap3的区间调整逻辑，抓住前后段成对交换后剩余部分的边界更新，填对空就通了。 |
| 第 28 题 | 阅读程序 | j-1cur1count1--count1 = count1–1--count1count2--count2 = count2–1--count2cur1 = a[j] | 一维数组、简单动态规划、双指针 | 这题考的是滑动窗口（双指针）维护'最多两种不同整数'的区间。拿到题先想：窗口右端点j一直往右扩，一旦冒出第三种数，就得收缩左端点i，直到把第三种数赶出去。收缩时看a[j 1]是谁，… |
建议按「限时做 → 对答案 → 读常见错误」三步走。先按考试的真实节奏做完，再回来看每一题的解析；尤其是"常见错误"那一段——它对应的是命题人反复设置的陷阱，读完能直接迁移到同类题上。
想做限时模考，可在 OI伴学 平台切换考试模式；错题会自动归集，并按考点推荐同类练习。
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