NOIP 提高组初赛 · NOIP 2013 提高组初赛试题 第 8 题

二叉查找树具有如下性质：每个节点的值都大于其左子树上所有节点的值、小于其右子 树上所有节点的值。那么，二叉查找树的（ ）是一个有序序列。

拿到题先别急着背定义，直接想二叉搜索树那个最核心的性质：左小右大。中序遍历的顺序是左、根、右，把这三个字往性质里一塞，答案自然浮现。

最容易栽跟头的是把遍历顺序记混，特别是先序和后序。先序是根左右，后序是左右根，只有中序才是左根右。很多学生看到'有序'就下意识想排序算法，或者误以为层序遍历也能排好序，其实层序是按层级从上往下，跟大小顺序没关系。另外，题目里说的'有序'特指从小到大，要是反过来想成从大到小，就会掉进后序的坑里。

这道题考的是二叉搜索树（BST）的核心性质与遍历顺序的对应关系，属于数据结构基础中的高频考点。命题人特别喜欢用这种'性质+遍历'的组合来挖坑，因为如果只背结论，很容易在选项里混淆先序、中序、后序的区别。二叉搜索树的定义很简单：任意节点的左子树所有节点值都小于它，右子树所有节点值都大于它。这意味着整棵树天然就按大小分层了。现在看四个选项：先序遍历是根左右，先输出根，肯定打乱顺序；后序是左右根，最后才输出根，也是乱的；宽度优先（层序）是按层级从上往下，跟数值大小无关。只有中序遍历，顺序是左子树→根→右子树，正好把'左小根中右大'这个性质完美展开，输出就是一列递增的数。所以答案只能是B。这个知识点在历年NOIP和GESP考试中非常稳定，题库显示二叉树遍历考了201题，二叉搜索树单独考了183题，两者结合的题目更是命题人的宠儿。从趋势看，2023年到2026年相关考题数量激增（2023年18题、2024年57题、2025年67题、2026年28题），说明这类基础概念的理解和辨析是越来越受重视，未来可能会在更复杂的树形结构或动态维护场景中继续考察。备考时务必把四种遍历的顺序和BST性质死死记住，做题时先画图模拟一下中序过程，就能稳稳拿分。