NOIP 提高组初赛 · NOIP 2010 提高组初赛试题 第 7 题

前缀表达式 $\texttt{+3*2+5 12}$ 的值是（ ）。

拿到这题别急着从左往右读，前缀表达式（波兰式）的规矩是运算符在前，所以求值得从右往左找配对：先凑出 +5 12，再把结果喂给中间的 *2，最后把 +3 加上去，一步步算就出来了。

最容易掉进的坑就是按习惯从左往右读，看到 +3 就以为先算 3 后面的东西，或者把 *2 当成乘法口诀直接背成 6，完全忽略了前缀表达式的求值顺序。还有人会把 +5 12 算成 15 或者 7，把 5 和 12 的位置搞反。记住，前缀表达式里，运算符只管它右边紧挨着的两个操作数，必须从右往左扫描，遇到运算符才停下来计算，算完得到一个新数再往前找新的运算符，这才是正确的逻辑路径。

考点定位与概念澄清

这道题考查的是前缀表达式（波兰式）的求值规则，属于基础但极易因阅读习惯出错的概念题。前缀表达式的核心特征是运算符位于两个操作数之前，例如 + 3 4 表示 3+4。这与大家熟悉的后缀表达式（逆波兰式，如 3 4 +）或中缀表达式（3+4）完全不同。命题人喜欢考这个，就是看你是否真正理解“运算顺序由结构决定，而不是由书写位置决定”。

命题视角：为什么考这个？

在信息学竞赛中，前缀/后缀表达式的求值是栈与递归思想的最早雏形。命题人不会让你死记硬背，而是通过一个简单的计算题，检验你是否具备“看到表达式就能还原计算过程”的抽象能力。如果连这种基础规则都搞错，后续遇到更复杂的表达式树或编译器原理题就会非常吃力。

思考心法：拿到题先想什么？

1. 识别结构：看到 +3*2+5 12，立刻反应：这是前缀式，运算符在前，操作数在后。 2. 确定求值方向：前缀式必须从右向左处理。因为运算符要等它的两个操作数都准备好才能计算，而操作数可能在运算符的右边。 3. 寻找最右边的运算符：从右往左扫，第一个遇到的运算符是 +，它的两个操作数是 5 和 12。 4. 计算并替换：算出 5+12=17，把原来的 +5 12 替换成 17，表达式变成 +3*217。 5. 继续向右扫：现在最右边的运算符是 *，它的操作数是 2 和 17。 6. 再次计算：2*17=34，替换后表达式变为 +334。 7. 最后一步：只剩下 +，操作数是 3 和 34，3+34=37。

具体计算过程

原式：+3*2+5 12

• 从右向左，找到第一个运算符 +，操作数为 5 和 12：

5 + 12 = 17 替换后：+3*217

• 继续向右，找到运算符 *，操作数为 2 和 17：

2 * 17 = 34 替换后：+334

• 最后找到运算符 +，操作数为 3 和 34：

3 + 34 = 37

避坑指南

• 别从左往右读：这是最大的陷阱。很多人看到 +3 就以为先算 3 后面的东西，结果把 *2 当成 3*2=6，后面全乱套。
• 别把 +5 12 看成 15 或 7：加法是 5+12，不是 512 也不是 5-12，必须严格按运算符作用范围来。
• 别漏掉替换步骤：每算出一个结果，一定要把原来的三个符号（运算符 + 两个操作数）替换成一个新数字，否则表达式长度不变，逻辑就断了。

考频与趋势分析

根据题库统计，运算符与表达式这一大类共考过261题，覆盖从2007年到2026年的所有级别，是一个高频且贯穿始终的考点。其中，前缀/后缀表达式这类题目在NOIP提高组初赛中的出现频率虽不算最高，但一旦出现，基本就是送分题，只要规则记清，计算无误即可拿分。从近年趋势看，2023年、2024年、2025年这类基础概念题的考查比例明显上升，说明命题人正在回归基础，强调对表达式结构本质的理解，而非单纯考察复杂算法。

预测

基于现有数据，未来几年NOIP提高组初赛仍极大概率会考查前缀/后缀表达式的求值，形式可能略有变化，比如加入括号嵌套、多变量表达式，或结合栈的模拟操作，但核心规则不变：运算符在前，从右向左配对求值。因此，掌握这一规则是稳拿分的保证。

最终答案

经过上述步骤，表达式 +3*2+5 12 的值为 37，对应选项 C。