NOIP 提高组初赛 · NOIP 2008 提高组初赛试题 第 23 题

#include<iostream>
	using namespace std;
	int main()
	{
		int i, a, b, c, d, f[4];
		for(i = 0; i < 4; i++) cin >> f[i];
		a = f[0] + f[1] + f[2] + f[3];
		a = a / f[0];
		b = f[0] + f[2] + f[3];
		b = b / a;
		c = (b * f[1] + a) / f[2];
		d = f[(b / c ) % 4];
		if(f[(a + b + c + d) % 4] > f[2])
			cout << a + b<< endl;
		else cout << c + d << endl;
		return 0;
}

输入：9 19 29 39 输出：_______________

拿到这种程序填空或阅读题，别急着敲计算器。先给数组 f 标上值，按代码顺序一行一行‘过电影’，把每一次赋值后的变量值记下来，最后看条件分支走哪条路。

最大的坑就是整数除法。很多学生看到 96/9 下意识想 10.66，或者用四舍五入，结果 a 就错了，后面 b、c、d 全歪。还有取模运算里如果中间结果算错，下标越界也是常事。另外条件判断里 f[(a+b+c+d)%4] 这个下标别算错，很多人会漏掉括号优先级，把加法先算完再取模，其实这里就是先求和再取模，但重点还是整数除法截断。

这道题表面看是段代码阅读，核心其实就考三个点：C++ 整数除法的截断规则、一维数组下标计算、以及条件分支的逻辑判断。命题人爱在整数除法这里挖坑，因为学生容易用数学上的除法思维去套，忘了 C++ 里两个 int 相除直接舍去小数部分。顺序结构虽然简单，但变量依赖链很长，一步错后面全错，所以必须严格按执行流推演。

现在输入是 9 19 29 39，先读入数组：f[0]=9, f[1]=19, f[2]=29, f[3]=39。接下来看 a 的计算：a 先等于四个数之和，9+19+29+39=96。然后 a=a/f[0]，也就是 96/9。这里一定要用整数除法，96÷9=10 余 6，截断后 a=10。很多同学会算成 10.66 或者四舍五入成 11，那就错了。

接着算 b：b=f[0]+f[2]+f[3]=9+29+39=77。然后 b=b/a，也就是 77/10。同样整数除法，77÷10=7 余 7，截断后 b=7。这一步如果 a 算错了，b 肯定也跟着错。

再看 c：c=(b*f[1]+a)/f[2]。先算分子：b*f[1]=7*19=133，加上 a=10，得到 143。分母是 f[2]=29。143/29 整数除法是 4 余 27，所以 c=4。这里容易把乘法优先级搞错，或者忘记加 a，导致分子算成 133 直接除以 29 得到 4，虽然结果碰巧一样，但逻辑上必须把 a 加进去。

然后算 d：d=f[(b/c)%4]。先算 b/c=7/4=1（整数除法），再 1%4=1，所以取 f[1]=19，d=19。这一步下标计算是重点，很多人会先算 b/c 的余数，或者忘记取模，导致下标跑到 f[2] 或 f[3] 去。

现在所有变量都有了：a=10, b=7, c=4, d=19。接下来看条件判断：if(f[(a+b+c+d)%4] > f[2])。先算括号里的和：10+7+4+19=40。40%4=0，所以取 f[0]=9。然后比较 9 > f[2]，也就是 9 > 29，显然不成立。条件为假，走 else 分支，输出 c+d=4+19=23。

整个过程就是按代码顺序一步步代入，每一步都注意整数除法的截断和下标计算。命题人喜欢在中间变量依赖链上设陷阱，比如 a 算错导致 b 错，或者 c 的分子漏加 a 导致 c 错，进而影响 d 的下标。所以做题时一定要把每一步的值都写清楚，不要跳步。

从考频数据来看，‘运算符与表达式’这个知识点在题库里一共考了 261 题，覆盖从 2007 到 2026 的所有级别，其中 2023 年考了 91 题，2024 年 41 题，2025 年 61 题，2026 年 14 题，说明这类题目近几年依然是高频考点，尤其是整数除法和取模运算的结合。‘一维数组’考了 224 题，2023 年 27 题，2024 年 48 题，2025 年 55 题，2026 年 59 题，增长趋势很明显，数组下标计算和结合运算符的题目越来越常见。‘顺序结构’虽然只考了 5 题，但主要集中在 2008-2010 年，近几年较少单独考，但作为基础逻辑依然重要。

基于这些数据，未来这类题目大概率会继续出现在 NOIP 提高组初赛和 CSP 提高级中，形式可能更加复杂，比如增加多层嵌套的条件判断，或者在数组下标里加入更复杂的表达式。但核心还是整数除法的截断规则和数组下标计算，这些是基础中的基础，必须扎实。

总之，这道题的答案就是 23，关键在于严格按代码执行流推演，每一步都注意整数除法的截断和下标计算，不要掉进命题人设的坑里。