NOIP 普及组初赛 · NOIP 2009 普及组初赛试题 第 13 题

表达式a*(b+c)-d的后缀表达式是：

这题就是考中缀转后缀，拿到题别慌，直接按顺序扫一遍字符：数字字母见一个输出一个，遇到运算符看栈顶优先级，括号特殊处理。关键是记住右括号一出，把栈里直到左括号的东西全弹出来，优先级高的先弹，低的后弹，最后收尾再弹空栈。

最容易栽跟头的就是括号处理，很多人看到右括号就忘了把左括号里面的运算符全弹出来，或者把左括号也弹了，那肯定错；还有就是优先级搞反，乘除比加减高，遇到减号时如果栈顶是乘号，得先弹乘号再压减号，不然顺序就乱了；另外最后结束得把栈里剩下的运算符全弹完，漏一步就少个符号。

这道题考查的是中缀表达式转后缀表达式（逆波兰式），属于栈的经典应用，也是信息学竞赛初赛里年年必出的考点。命题人特别喜欢在括号和优先级交界处挖坑，比如让你把左括号弹出来，或者把优先级低的运算符先弹了，这些都是送分又容易丢分的点。拿到这种题，别去背公式，就按流程走：从左到右扫描每个字符，如果是操作数（字母或数字）直接输出；如果是运算符，先看看栈顶有没有更高优先级的，有就弹，没有就压栈；遇到左括号直接压栈；遇到右括号，就把栈里直到左括号为止的所有运算符全部弹出输出，然后把左括号弹出丢弃。最后扫描完了，栈里剩的运算符全部弹出输出，就得到后缀式了。优先级口诀很简单：乘除高，加减低，括号最高。对于本题 a*(b+c)-d，你按步骤走一遍：a 输出，* 压栈，( 压栈，b 输出，+ 压栈，c 输出，) 一来就把 + 弹出输出，接着把 * 弹出输出，- 压栈，d 输出，结束把 - 弹出，结果就是 abc+*d-，对应选项 B。如果你把括号里的 + 漏弹了，就会得到 abcd*+- 这种错选项；如果把 * 弹早了，就会得到 abc*+d- 这种；最后忘了弹 -，就变成 abc+*d，都不对。这道题在题库里属于高频考点，运算符与表达式一共考过 261 题，覆盖所有级别，其中 2023 年 91 题、2025 年 61 题、2024 年 41 题，近年明显在加量，NOIP 普及组初赛里也稳定出现，2009 年就是 4 题，今年 2026 年还有 14 题，说明这个知识点不会凉，反而在普及组里越来越受重视。栈本身也考得狠，89 题里 NOIP 普及组初赛就有 7 题，基本年年都有。趋势上看，这类题目未来大概率会继续在普及组初赛里出现，而且可能会结合稍微复杂一点的表达式，比如多层括号或者混合更多运算符，但核心思路不变：按规则扫、按优先级弹、括号特殊处理。所以复习时别只背答案，要把转换流程在脑子里过几遍，遇到括号和优先级变化能下意识反应，这才是拿分的关键。