NOIP 普及组初赛 · NOIP 2018 普及组初赛试题 第 2 题

下列四个不同进制的数中，与其它三项数值上不相等的是

这题考进制转换。别急着转十进制，先统一转十六进制最快：把二、八、十进制都化成十六进制，跟 A 选项比大小，一眼就能看出哪个不一样。

学生最容易把十六进制的 A 当成 1，或者把 B 当成 10，导致算出来全对，最后选了 A 或 B。其实十六进制里 A 才是 10，B 是 11，C 是 12，D 是 13，E 是 14，F 是 15。还有人会把二进制直接按位加十进制权值算错，比如把 1001101011 算成 617，其实它等于 1227，差得远呢。

这道题考查的是不同进制数之间的转换与比较，属于基础但极易出错的知识点。命题人喜欢在这种单选题里挖坑，通常就是让你把几个不同进制的数转成同一个进制（一般是十进制或十六进制），然后看哪个不一样。这题的陷阱就在于十六进制里的字母含义：A 代表 10，B 代表 11，C 代表 12，D 代表 13，E 代表 14，F 代表 15。很多学生看到 A 就以为是 1，看到 B 就以为是 10，结果算出来全对，最后选了 A 或 B，这就是典型的会错选哪个选项。

拿到题先想什么？从哪入手？当然是统一进制。四个选项里，A 已经是十六进制，B 是十进制，C 是八进制，D 是二进制。直接转十进制也行，但数字比较大，容易算错。更聪明的做法是把它们都转成十六进制，因为十六进制和二进制、八进制都有整除关系，转换起来特别快。具体怎么算？

先看 A：(269)₁₆，这就是 2×16² + 6×16 + 9 = 512 + 96 + 9 = 617。 再看 B：(617)₁₀，不用转，就是 617。 接着看 C：(1151)₈。八进制转十六进制，先转二进制再分组。1151₈ = 001 001 101 001₂。每四位一组凑十六进制：0010 0110 1001 = 2 6 9，所以是 (269)₁₆，也是 617。 最后看 D：(1001101011)₂。二进制转十六进制，每四位一组：1001 1010 11。前面补两个 0 变成 0010 0110 1011 = 2 6 B。十六进制里的 B 等于 11，所以这个数是 (26B)₁₆。换算成十进制：2×16² + 6×16 + 11 = 512 + 96 + 11 = 619。

对比一下，A、B、C 都是 617，只有 D 是 619，所以答案选 D。

避坑方面，除了十六进制字母含义搞错，还有人会把二进制直接按位加十进制权值算，比如把 1001101011 算成 617，其实它等于 1227，差得远呢。还有人会把八进制转十六进制时忘记补零，导致分组错误。记住：二进制转十六进制是每四位一组，八进制转十六进制要先转成二进制再分组，千万别直接按位算。

考频与趋势：进制与编码在题库里共考过 149 题，覆盖 11 个考试级别（2007-2026）。逐年分布：2007 年 4 题、2008 年 4 题、2009 年 5 题、2010 年 6 题、2011 年 6 题、2012 年 2 题、2013 年 4 题、2014 年 5 题、2015 年 5 题、2016 年 2 题、2017 年 3 题、2018 年 3 题、2019 年 2 题、2020 年 4 题、2021 年 4 题、2022 年 3 题、2023 年 17 题、2024 年 29 题、2025 年 17 题、2026 年 17 题、null 年 7 题。分赛事：GESP 三级 39 题、NOIP 普及组 初赛 27 题、NOIP 提高组 初赛 22 题、CSP 入门级 11 题、GESP 六级 11 题、GESP 五级 11 题、GESP 四级 8 题、CSP 提高级 8 题、GESP 八级 5 题、GESP 二级 5 题、GESP 七级 2 题。从数据看，2023-2026 年考频显著上升，尤其是 2024 年达到 29 题，说明这类题目在近年越来越受重视，可能是为了加强学生对底层数据表示的理解。

预测：基于给定数据与经验，未来可能会继续增加进制转换相关题目，尤其是涉及十六进制与二进制、八进制之间转换的混合题型，还可能加入一些更复杂的编码（如 ASCII、Unicode）与进制结合的题目。暂无足够依据预测具体年份的题量，但趋势是向上的。