NOIP 普及组初赛 · NOIP 2017 普及组初赛试题 第 15 题

十进制小数 $13.375$ 对应的二进制数是（ ）。

拿到这种带小数的进制转换题，别慌着套公式。核心心法就一句：整数部分和小数部分必须拆开单独算，最后再拼。整数用除2取余（从下往上读），小数用乘2取整（从上往下读）。只要记住这个方向，这题基本就稳了。

最容易翻车的地方就是‘方向’搞反。整数部分如果从上往下读余数，或者小数部分从下往上读整数位，选项C那种小数位顺序颠倒的陷阱就出来了。另外，很多学生看到小数部分乘2后出现1.5，就只取整数1，忘了后面还有个0.5要接着乘，导致小数位数不够，或者误以为0.375转出来是0.11（少了一位）。还有种情况是整数部分算错，比如把13看成12或14，直接掉进B或D的坑里。记住，小数转换必须‘乘到小数部分为0为止’，不能偷懒，否则后面全是无限循环，考试里这种题都是能除尽的。

十进制小数怎么转二进制？

整数部分和小数部分分开转，最后拼起来。

整数部分：13 转二进制

除2取余，从下往上读（余数倒着拼）： ~~~ 13 ÷ 2 = 6 余 1 ↑ 6 ÷ 2 = 3 余 0 | 3 ÷ 2 = 1 余 1 | 1 ÷ 2 = 0 余 1 | ~~~ 从下往上：1101

小数部分：0.375 转二进制

乘2取整，从上往下读（整数位顺次拼）： ~~~ 0.375 × 2 = 0.75 → 整数部分 0 ↓ 0.75 × 2 = 1.5 → 整数部分 1 | 0.5 × 2 = 1.0 → 整数部分 1 | (小数部分为0，结束) ~~~ 从上往下：011

拼在一起

13.375₁₀ = 1101.011₂

命题视角与避坑

这道题命题人最喜欢挖两个坑：

一是方向反了。整数部分余数必须从下往上读，小数部分整数位必须从上往下读。选项C（1101.101）就是小数部分顺序反了，一看就知道不对。二是位数不够。0.375×2=0.75，取整得0，剩下0.75继续乘；很多学生只算一步就停了，或者看到1.5就以为结束了，忘了后面还有个0.5要乘，导致小数部分只有两位。记住，小数转换必须‘乘到小数部分为0为止’。