NOIP 普及组初赛 · NOIP 2017 普及组初赛试题 第 1 题

在 $8$ 位二进制补码中，$10101011$ 表示的数是十进制下的（ ）。

拿到这题先别急着按位算，一眼看最高位是1，立马判定是负数。核心就两步：先整体按位取反，再把结果加1，最后转成十进制，答案自然就出来了。

学生最容易犯两个错：一是看到补码直接当原码看，以为10101011是正数43，完全忽略了符号位；二是算反了，把加1那一步漏掉，或者把取反后的数当成最终结果，导致算出-43这种错误选项。记住，补码转十进制，负数必须取反加一，顺序不能乱。

这道题考查的是8位二进制补码的十进制转换，属于信息学竞赛里最基础却最容易掉坑的知识点。

先说概念：8位补码能表示的范围是-128到127。正数和0的补码跟原码一样，符号位是0；负数的补码则是把原码除符号位外全部取反，末位再加1。

命题人特别喜欢在这儿挖坑：给一个看起来像正数的二进制串（最高位是1），诱导学生直接按位值展开算成43，或者只取反不加1，算成-43。这题的10101011，最高位是1，肯定是负数。

具体怎么算呢？拿到题先判断正负，这步最关键。确定是负数后，按规则先整体取反：10101011取反变成01010100。再末位加1：01010100 + 1 = 01010101。这个结果01010101是个正数，按权展开就是64 + 16 + 4 + 1 = 85。因为它是原码求出来的数值，别忘了前面有个负号，所以最终结果是-85。

避坑点要特别强调：很多学生看到补码就慌，要么直接硬算位值（那是原码的算法），要么只取反不加1，或者加1后忘了判断符号。这题正确答案就是B，-85。

从考频趋势看，进制与编码这类题目在历年真题里非常常见，题库共考过149题，覆盖11个考试级别，从2007年到2026年几乎年年都有。特别是近两年的NOIP普及组初赛，这类题目出现频率明显上升，2024年考了29题，2025年考了17题，2026年也考了17题，说明命题人对这类基础概念的考察力度在加大。

预测方面，基于近三年的高频数据和历年趋势，未来这类补码、原码转换的题目大概率会继续保持高频率出现，尤其是在普及组初赛这种基础环节，命题人很可能会继续用这种‘看似简单实则易错’的二进制数来考学生的细心程度。暂无足够依据预测具体年份或题型变化，但可以肯定的是，这类题目在未来几年内仍会是必考点。