NOIP 普及组初赛 · NOIP 2014 普及组初赛试题 第 3 题

二进制数 $00100100$ 和 $00010101$ 的和是( )。

这题就是考二进制加法，别被前面的零干扰，直接从最低位开始逐位相加，逢二进一，最后把结果转回二进制对照选项就行。

最容易栽跟头的地方是把两个数当成十进制去加，或者算出十进制和57后，二进制转换时位数数错，比如写成7位而不是8位，或者把进位漏掉。另外，2015年那道题第二个加数少了一，结果差1，很多学生记混了，导致选项选错。还有，看到选项B多了一个0，容易以为是高位补零，其实那是位数不对，二进制加法结果位数不会凭空变多，除非有进位到更高位。

考点与概念

这道题考查的是二进制加法的基本运算规则。二进制只有0和1两个数字，加法法则很简单：0+0=0，0+1=1，1+1=10（即本位写0，向高位进1）。和十进制加法一样，都是从最低位（最右边）开始，一位一位往左加，有进位就继续往前进。

命题视角

命题人出这种题，目的很明确：一是检验你对二进制位权（2^0, 2^1, 2^2...）的理解；二是看你是否能熟练进行逐位运算；三是利用“看起来像但细节不同”的陷阱（比如2014和2015年真题的对比）来区分真正掌握的学生和只会套公式的。选项里还故意放了位数不对的B，就是看你转换时会不会数错位。