NOIP 普及组初赛 · NOIP 2014 普及组初赛试题 第 11 题

下列各无符号十进制整数中，能用八位二进制表示的数中最大的是( )。

这题考无符号整数的二进制表示范围。拿到题先算8位满值2^8-1=255，再看四个数谁既≤255又最大，直接排除C和A，比较B和D即可。

最容易栽跟头的地方是把256当成能表示的最大数，其实8位无符号最大是255，256刚好溢出。还有人会忽略题干里的“最大”二字，只盯着133或256，忘了比较大小。另外，有些同学会下意识想转成十进制再比，反而绕远路，其实直接比数值大小就行。

这题考什么

这道题考查的是无符号二进制数的表示范围以及数值大小比较。核心知识点是：n位无符号二进制能表示的最大整数是$2^n-1$。对于8位来说，这个上限就是$2^8-1=255$。

概念与命题视角

命题人特别喜欢在“边界值”上挖坑。8位二进制能表示的范围是0到255，而选项C给出的256，恰好是$2^8$，也就是9位二进制（100000000）的最小值。学生如果死记硬背“8位就是256”或者混淆了“位数”和“容量”的概念，很容易误选C。此外，题目问的是“最大”的数，如果只判断能不能表示而不比较大小，就会掉进B选项的陷阱。这属于典型的“概念辨析+细节陷阱”组合拳。