NOIP 普及组初赛 · NOIP 2013 普及组初赛试题 第 2 题

二进制数 $11.01$ 在十进制下是（ ）。

这题就是二进制小数转十进制，按位展开求和。整数部分 11₂=3，小数部分 .01₂ 直接算 0×0.5+1×0.25=0.25，合起来 3.25。

最容易栽跟头的就是小数位权重记反或漏算：有人把 .01 当成 0.1（即 1/2=0.5），结果算成 3.5；还有人把 .01 看成 1/4+1/16=0.3125，得到 3.3125；更离谱的是把 11.01 当成十六进制（11 是 B，01 是 1），得出 11.125。记住二进制小数点后第一位是 2⁻¹=0.5，第二位是 2⁻²=0.25，第三位才是 0.125，千万别把 0.25 和 0.125 搞混。

考点拆解

这题考查二进制数转十进制，核心就是“按位展开求和”。整数部分和小数部分要分开看：整数位从右往左依次是 2⁰、2¹、2²…；小数位从左往右依次是 2⁻¹、2⁻²、2⁻³…。

二进制小数转十进制

11.01₂ = 1×2¹ + 1×2⁰ + 0×2⁻¹ + 1×2⁻² = 2 + 1 + 0 + 0.25 = 3.25

• 答案：**A（3.25）**

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