NOIP 普及组初赛 · NOIP 2011 普及组初赛试题 第 1 题

在二进制下，$1011001 +$ （ ） $= 1100110$。

这题考二进制加法（或减法）。拿到题先别慌，直接算：1100110₂ − 1011001₂，逐位减，借位时记住二进制里借1当2。

学生最容易栽在借位上：二进制里0−1必须向高位借1，借来的1相当于2，所以低位变成2−1=1，高位被借走1后从2减1只剩1。还有人会惯性思维转十进制再减，算102−89=13，然后把13拆成8+4+1=1101₂，结果是对的，但步骤多、容易算错位权。选项A（1011₂=11）和D（1111₂=15）都是附近数，容易看错位或借位方向选偏。

考点与概念

这题考查二进制加法和减法的基本运算。二进制只有0和1两个数字，加法规则简单：0+0=0，0+1=1，1+1=10（写0进1）。减法则要记住“借1当2”：当某一位不够减时，向高位借1，这一位就变成2，再减。

命题视角：为什么出这题？

NOIP普及组初赛喜欢用这种“填空式”的进制运算题，表面看是算术，实则考你对二进制位权、借位规则是否真正掌握。命题人常把正确选项设计成“附近数”，比如本题正确答案1101₂=13，而A是11、D是15，C是10，干扰项很典型。这类题不靠复杂技巧，全靠细心和规则清晰。

• 答案**B（1101）**

以上为完整解析的章节结构，展开每一步的推导、正确性说明与复杂度分析请在平台查看。