NOIP 普及组初赛 · NOIP 2009 普及组初赛试题 第 11 题

十进制小数 $125.125$ 对应的 $8$ 进制数是

这题考十进制转八进制，整数部分除8取余倒读，小数部分乘8取整顺读。拿到题先拆成整数和小数两块，分别按规则算，最后拼起来就能锁定答案。

最容易栽跟头的就是小数部分，0.125乘8正好得1.0，整数位是1，小数位没了，结果就是0.1；很多学生会误以为小数部分也要像整数那样继续乘，或者把0.125当成0.175来算，导致选成B或D。整数部分125转成175是常规操作，但有人会算错余数顺序，把175写成751之类的，或者跟十进制位数搞混，以为八进制小数位要多。总之，小数部分乘完刚好整除时，小数位直接归零，这是命题人最爱挖的坑。

十进制转八进制：拆半算，再拼合

这道题考查的是进制转换，核心就是两个口诀：整数部分除8取余，从后往前读；小数部分乘8取整，从前往后读。拿到125.125，别急着套公式，先把它拆开：整数125和小数0.125。

整数部分 125

用“除8取余倒读”：

• 125 ÷ 8 = 15 余 5
• 15 ÷ 8 = 1 余 7
• 1 ÷ 8 = 0 余 1

把余数从最后往前排，就是 175₈。

小数部分 0.125

用“乘8取整顺读”：

• 0.125 × 8 = 1.0 → 整数位是 1，小数位没了
• 后面再乘8，小数位已经为0，不会再产生新位

所以小数部分就是 0.1₈。

拼起来

整数175和小数0.1一拼，得到 175.1₈，对应选项 C。

命题人怎么挖坑？

小数部分0.125×8刚好等于1.0，整数位是1，小数位直接消失。很多学生看到“乘8”就下意识想“再乘一次”，或者误把0.125当成0.175来算，结果选成B（175.175）或D（100.175）。整数部分也有人会算错余数顺序，把175写成751，或者跟十进制位数搞混。记住：小数部分乘完刚好整除，小数位就是0，不再继续。